第30页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

$m\neq -2$

$y = -\frac{1}{2}x^{2}+5x$

$y=-2\pi x^{2}+36\pi x(0\lt x\lt18)$

 解：

 （1）对$y = x(x + 4)$进行化简得$y=x^{2}+4x，$是二次函数，二次项系数是$1，$一次项系数是$4，$常数项是$0。$

 （2）对$y=(1 - x)(2 + x)+x^{2}$进行化简：

 $\begin{aligned}y&=(1 - x)(2 + x)+x^{2}\\&=2+x-2x-x^{2}+x^{2}\\&=2 - x\end{aligned}$

 不是二次函数。

 （3）$y = ax^{2}+\frac{x}{a}+1$（$a$是常数，且$a\neq0$）是二次函数，二次项系数是$a，$一次项系数是$\frac{1}{a}，$常数项是$1。$

 解：

 （1）已知一个菱形两条对角线的长的和为$24\mathrm{cm}，$设其中一条对角线的长为$x\mathrm{cm}，$则另一条对角线长为$(24 - x)\mathrm{cm}。$

 根据菱形面积公式$S=\frac{1}{2}\times$对角线$1\times$对角线$2，$可得$S=\frac{1}{2}x(24 - x)=-\frac{1}{2}x^{2}+12x。$

 因为对角线长度大于$0，$所以自变量$x$的取值范围是$0\lt x\lt24。$

 （2）当$x = 12$时，$S=-\frac{1}{2}\times12^{2}+12\times12=-72 + 144=72，$即菱形的面积为$72\mathrm{cm}^{2}。$