第31页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

C

$y = 3x^{2}+7x - 6$

$1$

$-3$

 解：

 （1）若函数$y=(m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x - 2$是关于$x$的一次函数，则二次项系数$m^{2}-m = 0$且一次项系数$m - 1\neq0。$

 由$m^{2}-m = 0，$即$m(m - 1)=0，$解得$m = 0$或$m = 1，$又因为$m - 1\neq0，$即$m\neq1，$所以$m = 0。$

 （2）若函数$y=(m^{2}-m)x^{2}+(m - 1)x - 2$是关于$x$的二次函数，则二次项系数$m^{2}-m\neq0，$即$m(m - 1)\neq0，$解得$m\neq0$且$m\neq1。$

$ 解：由题意，可知： $

 当$0\leqslant x\lt4$时，$AP = AQ = x\mathrm{cm}，$正方形$ABCD$边长为$4\mathrm{cm}，$则$y=\frac{1}{2}\times4\times4-\frac{1}{2}x^{2}=8-\frac{1}{2}x^{2}。$

 当$4\lt x\leqslant8$时，$CQ = CP = 4 + 4 - x=(8 - x)\mathrm{cm}，$则$y=\frac{1}{2}\times4\times4-\frac{1}{2}(8 - x)^{2}=8-\frac{1}{2}(64 - 16x+x^{2})=-\frac{1}{2}x^{2}+8x - 24。$

 综上所述，$y$关于$x$的函数解析式为$y = \begin{cases}8-\frac{1}{2}x^{2}(0\leqslant x\lt4)\\-\frac{1}{2}x^{2}+8x - 24(4\lt x\leqslant8)\end{cases}$