解：如图，过点$O$作$OF\perp CD$于点$F，$$OG\perp AB$于点$G，$连接$OB，$$OD，$$OE。$
因为垂径定理，所以$DF = CF=\frac{1}{2}CD，$$AG = BG=\frac{1}{2}AB = 3。$
则$EG=AG - AE=3 - 1 = 2。$
在$Rt\triangle BOG$中，$OB = \sqrt{13}，$由勾股定理$OG=\sqrt{OB^{2}-BG^{2}}=\sqrt{(\sqrt{13})^{2}-3^{2}} = 2。$
所以$EG = OG，$那么$\triangle EOG$是等腰直角三角形。
所以$\angle OEG = 45^{\circ}，$$OE=\sqrt{2}OG = 2\sqrt{2}。$
因为$\angle DEB = 75^{\circ}，$所以$\angle OEF=\angle DEB-\angle OEG=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}。$
所以$OF=\frac{1}{2}OE=\sqrt{2}。$
在$Rt\triangle ODF$中，$OD = \sqrt{13}，$由勾股定理得$DF=\sqrt{OD^{2}-OF^{2}}=\sqrt{(\sqrt{13})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{11}。$
所以$CD = 2DF = 2\sqrt{11}。$
