第85页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$7\mathrm{cm}$或$23\mathrm{cm}$

$\frac{4}{3}\sqrt{6}$

$\frac{9}{2}$

解:

 （1）连接$OD。$设$\odot O$的半径为$r。$

 因为$AB\perp CD，$所以$\angle OED = 90^{\circ}，$$DE = CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\times8 = 4。$

 在$Rt\triangle ODE$中，$OE=r - 2，$$OD = r，$$DE = 4，$

 由勾股定理$(r - 2)^{2}+4^{2}=r^{2}，$

 展开得$r^{2}-4r + 4+16=r^{2}，$

 移项化简得$4r = 20，$解得$r = 5，$即$\odot O$的半径为$5。$

 （2）在$Rt\triangle BCE$中，$CE = 4，$$BE=AB - AE=10 - 2 = 8，$

 由勾股定理$BC=\sqrt{CE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}} = 4\sqrt{5}。$

 因为$OF\perp BC，$所以$BF = CF=\frac{1}{2}BC = 2\sqrt{5}，$$\angle OFB = 90^{\circ}。$

 在$Rt\triangle OBF$中，$OF=\sqrt{OB^{2}-BF^{2}}=\sqrt{5^{2}-(2\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{25 - 20}=\sqrt{5}。$

解:

 连接$PA，$过点$P$作$PE\perp AB，$$PF\perp y$轴，垂足分别为$E，$$F，$延长$FP，$交函数$y = x$的图象于点$M。$

 因为$P(3,a)，$所以$PF = 3。$

 由垂径定理，得$AE=\frac{1}{2}AB = 2\sqrt{2}。$

 由题意，得$PA = 3，$在$Rt\triangle PAE$中，$PE=\sqrt{PA^{2}-AE^{2}}=\sqrt{3^{2}-(2\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{9 - 8}=1。$

 因为易知$\angle FOA = 45^{\circ}，$$\angle PFO = 90^{\circ}，$所以$\angle PME = 45^{\circ}。$

 所以易得$EM = PE = 1。$

 在$Rt\triangle PME$中，$PM=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}。$

 因为易得$\triangle MFO$是等腰直角三角形，所以$FO = FM=PF + PM=3+\sqrt{2}，$即$a = 3+\sqrt{2}。$