解：$\because AB = 10\mathrm{cm}，$$BC = 6\mathrm{cm}，$$AC = 8\mathrm{cm}，$$\therefore AB^{2}=BC^{2}+AC^{2}。$
$\therefore\angle ACB = 90^{\circ}。$过点$C$作$CD\perp AB$于点$D。$$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC，$$\therefore CD=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{8\times6}{10}=4.8\mathrm{cm}。$
（1）当$r = 4\mathrm{cm}$时，$CD＞r，$$\therefore\odot C$与边$AB$所在的直线相离；
（2）当$r = 4.8\mathrm{cm}$时，$CD = r，$$\therefore\odot C$与边$AB$所在的直线相切；
（3）当$r = 6\mathrm{cm}$时，$CD＜r，$$\therefore\odot C$与边$AB$所在的直线相交。
