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$(7,4)$或$(6,5)$或$(1,4)$

证明：(1)连接$BC。$

因为$AB$是$\odot O$的直径，

所以$∠ACB = 90°。$

因为$∠PBC=∠BAC+∠ACB，$

所以$∠PBC - ∠BAC = 90°。$

因为四边形$ABCD$为$\odot O$的内接四边形，

所以$∠ADC+∠ABC = 180°。$

因为$∠PBC+∠ABC = 180°，$

所以$∠ADC=∠PBC，$

所以$∠ADC - ∠BAC = 90°。$

(2)连接$OC。$

因为$∠ACP=∠ADC，$$∠ADC - ∠BAC = 90°，$

所以$∠ACP - ∠BAC = 90°。$

因为$OA = OC，$

所以$∠BAC=∠ACO，$

所以$∠ACP - ∠ACO = 90°，$即$∠OCP = 90°。$

在$Rt\triangle OCP$中，$OC^{2}+CP^{2}=OP^{2}。$

因为$\odot O$的半径为$3，$$CP = 4，$

所以$OP=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5，$$OA = 3，$

所以$AP=OP + OA = 8。$

解$：(1)$如图

(2)证明：因为$AB = AC，$

所以$∠ABC=∠ACB。$

因为$AB// CE，$

所以$∠ABC=∠BCF，$$∠BFC+∠ABF = 180°，$

所以$∠BCF=∠ACB。$

因为$AB$为$\odot O$的直径，

所以$∠ADB = 90°。$

因为$∠ADB+∠BDC = 180°，$

所以$∠BDC = 90°。$

因为$BF$为$\odot O$的切线，

所以$∠ABF = 90°，$

所以$∠BFC = 90°，$

所以$∠BDC=∠BFC。$

在$\triangle BCD$和$\triangle BCF$中，

$\begin{cases}∠BDC=∠BFC \\∠DCB=∠FCB \\BC = BC\end{cases}$

所以$\triangle BCD\cong\triangle BCF，$

所以$BD = BF。$

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