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解​$:(1)$​列表如下:

​$ $​由表格可知共有​$9$​种等可能的结果。
​$(2)$​公平。列表如下:

由表格可知,两个数字之和共有​$9$​种等可能的结果,
其中​$“$​和是​$3$​的倍数​$”$​的结果有​$3$​种,​$“$​和是​$7$​的倍数​$”$​的结果有​$3$​种,
所以$P(小杰赢)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},$$P(小玉赢)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3},$
此游戏公平。
解:(1)$a = 8\div50 = 0.16,$$b = 12\div50 = 0.24,$
$c = 50×0.2 = 10,$$d = 50×0.04 = 2。$
补全频数分布直方图。
(2)$37800×(0.2 + 0.06 + 0.04)=11340$(名)。
答:估计日行走步数超过12000(包含12000)的教师有11340名。
(3)设步数$x$满足$16000\leq x<20000$的3名教师分别为A、B、C,
步数$x$满足$20000\leq x<24000$的2名教师分别为X、Y,
画树状图如下:
由树状图可知,随机选取日行走步数超过​$16000($​包含​$16000)$​
的​$2$​名教师共有​$20$​种等可能的结果,其中被选取的​$2$​名教师日
行走步数恰好都在​$20000$​以上​$($​包含​$20000)$​的有​$(X,$​​$Y)、$​​$(Y,$​​$X)$​这​$2$​种结果,
所以被选取的2名教师日行走步数恰好都在20000以上(包含
20000)的概率为$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}。$