解：对于方程$(2x - 5)^{2}=9(x + 4)^{2}，$
移项得$(2x - 5)^{2}-9(x + 4)^{2}=0，$
利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)，$
这里$a = 2x - 5，$$b = 3(x + 4)，$
则$[(2x - 5)+3(x + 4)][(2x - 5)-3(x + 4)]=0，$
即$(2x - 5 + 3x + 12)(2x - 5 - 3x - 12)=0，$
$(5x + 7)(-x - 17)=0，$
所以$5x + 7 = 0$或$-x - 17 = 0，$
解得$x_1=-\frac{7}{5}，$$x_2=-17。$
