电子课本网 › 第27页

第27页

信息发布者：

解：对于方程$(2x - 1)^{2}=x(3x + 2)-7，$

先展开得$4x^{2}-4x + 1 = 3x^{2}+2x - 7，$

移项合并同类项得$4x^{2}-3x^{2}-4x - 2x+1 + 7 = 0，$

即$x^{2}-6x + 8 = 0，$

因式分解得$(x - 2)(x - 4)=0，$

则$x - 2 = 0$或$x - 4 = 0，$

解得$x_1=2，$$x_2 = 4。$

解：对于方程$2x^{2}-5x - 1 = 0，$

用配方法，首先将二次项系数化为1得$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0，$

移项得$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}，$

配方得$x^{2}-\frac{5}{2}x+(\frac{5}{4})^{2}=\frac{1}{2}+(\frac{5}{4})^{2}，$

即$(x - \frac{5}{4})^{2}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}=\frac{8 + 25}{16}=\frac{33}{16}，$

开平方得$x - \frac{5}{4}=\pm\frac{\sqrt{33}}{4}，$

解得$x_1=\frac{5+\sqrt{33}}{4}，$$x_2=\frac{5-\sqrt{33}}{4}。$

解:根据题意，$【x，$$x + 1】★(\mathrm {mx})=0$可化为$x(\mathrm {mx})+x + 1 = 0，$

整理得$mx^2+x + 1 = 0。$

因为上述方程有两个不相等的实数根，

所以根的判别式$1^2-4m×1＞0$且$m\neq 0，$

即$1 - 4m＞0，$

$4m＜1，$

解得$m＜\frac {1}{4}$且$m\neq 0，$

所以$m $的取值范围是$m＜\frac {1}{4}$且$m\neq 0。$

$\frac{1}{3}$

$ $解$：(2)$画树状图如下：

由树状图，可知甲、乙两人分别抽签共有$6$种等可能的结果，

其中甲取胜的结果有（石头，剪子）、（剪子，布）、（布，石头$)$共$3$种，

所以$P$(甲取胜)=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}。$