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常数

$\geq0$

直接开平方

一次项系数一半的平方

直接开平方

$\frac{2}{3}$

$+\frac{1}{3}$

解：对于方程$x^{2}-2x = 3，$

在方程两边加上一次项系数一半的平方，

一次项系数为$-2，$

其一半的平方为$(-2\div2)^2 = 1，$

则$x^{2}-2x + 1=3 + 1，$

即$(x - 1)^{2}=4，$

开平方得$x - 1=\pm2，$

当$x - 1 = 2$时，$x_{1}=3；$

当$x - 1=-2$时，$x_{2}=-1。$

解：对于方程$x^{2}-3x + 2 = 0，$

移项得$x^{2}-3x=-2，$

在方程两边加上一次项系数一半的平方，

一次项系数为$-3，$

其一半的平方为$(-3\div2)^2=\frac{9}{4}，$

则$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}，$

即$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}，$

开平方得$x-\frac{3}{2}=\pm\frac{1}{2}，$

当$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$时，$x_{1}=2；$

当$x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$时，$x_{2}=1。$

解：对于方程$x^{2}+3=-5x，$

移项得$x^{2}+5x=-3，$

在方程两边加上一次项系数一半的平方，

一次项系数为$5，$

其一半的平方为$(5\div2)^2=\frac{25}{4}，$

则$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}，$

即$(x + \frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}，$

开平方得$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}，$

当$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}$时，$x_{1}=\frac{\sqrt{13}}{2}-\frac{5}{2}；$

当$x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$时，$x_{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}-\frac{5}{2}。$

解：对于方程$y^{2}=2+\frac{7}{2}y，$

移项得$y^{2}-\frac{7}{2}y = 2，$

在方程两边加上一次项系数一半的平方，

一次项系数为$-\frac{7}{2}，$

其一半的平方为$(-\frac{7}{2}\div2)^2=\frac{49}{16}，$

则$y^{2}-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}，$

即$(y-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}，$

开平方得$y-\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}，$

当$y-\frac{7}{4}=\frac{9}{4}$时，$y_{1}=4；$

当$y-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$时，$y_{2}=-\frac{1}{2}。$