解：如图，连接$OB$、$OC。$
因为$OA = OB，$$OC = OD，$
所以$\triangle OAB$、$\triangle OCD$均为等腰三角形，
所以$∠A = ∠ABO，$$∠OCD = ∠D。$
因为$∠A = 65°，$$∠D = 60°，$
所以$∠AOB = 180°-2∠A = 180°-2×65°=50°，$
$∠COD = 180°-2∠D = 180°-2×60°=60°。$
因为$\overset{\frown}{AD}$的度数为$150°，$
所以$∠AOD = 150°，$
所以$∠BOC = ∠AOD - ∠AOB - ∠COD = 150°-50°-60°=40°，$
所以$\overset{\frown}{BC}$的度数为$40°。$
