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第23页

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半径

这条半径

唯一

圆心

C

相切

相切

证明：连接$OC。$

因为$DG = DC，$

所以$∠DGC=∠DCG。$

又因为$∠DGC=∠AGF，$

所以$∠DCG=∠AGF。$

因为$OC = OA，$

所以$∠A=∠ACO。$

因为$DF\perp AB，$

所以$∠AFG = 90°，$

在$Rt\triangle AFG$中，$∠A+∠AGF = 90°。$

所以$∠ACO+∠DCG = 90°，$即$∠DCO = 90°，$

所以$OC\perp DE。$

因为$OC$是$\odot O$的半径，

所以$DE$是$\odot O$的切线。

证明：如图，连接$OE，$过点$O$作$OG\perp AB$于点$G。$

因为$\odot O$与$AD$相切于点$E，$

所以$OE\perp AD。$

因为四边形$ABCD$是正方形，

所以$∠BAC=∠DAC。$

又因为$OE\perp AD，$$OG\perp AB，$

所以$OE = OG，$即$OG$是$\odot O$的半径，

所以$AB$与$\odot O$相切。

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