解：(1)连接$OA，$过点$O$作$OD\perp AB$于点$D。$
因为$\triangle ABC$是正三角形，
所以$∠BAO = 30°。$
在$Rt\triangle AOD$中，$∠DAO = 30°，$$OA = 6，$
根据直角三角形中$30°$所对的直角边是斜边的一半，
可得$OD=\frac{1}{2}OA = 3。$
由勾股定理$AD=\sqrt{OA^{2}-OD^{2}}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=\sqrt{36 - 9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}。$
因为$OD\perp AB，$根据垂径定理，$AB = 2AD = 6\sqrt{3}，$
所以$\triangle ABC$的边长为$6\sqrt{3}。$
(2)因为$\triangle ABC$是正三角形，$O$是其外接圆的圆心，
所以$S_{\triangle ABC}=6S_{\triangle AOD}。$
$S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}OD·AD=\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}，$
则$S_{\triangle ABC}=6×\frac{1}{2}×3×3\sqrt{3}=27\sqrt{3}。$
