解：$(2)$设$EF = x，$
则$CE = x，$$DE = 4 - x，$$AE = 4 + x。$
在$Rt\triangle ADE$中，
∵$DE^2+AD^2=AE^2，$
∴$(4 - x)^2+4^2=(4 + x)^2，$
展开式子得：$16 - 8x + x^2+16 = 16 + 8x + x^2，$
移项可得：$16 - 8x + x^2+16 - 16 - 8x - x^2=0，$
合并同类项得：$-16x + 16 = 0，$
移项得：$16x = 16，$
$ $解得$x = 1，$
∴$DE = 4 - 1 = 3，$
∴$S_{\triangle ADE}=\frac {1}{2}AD·DE=\frac {1}{2}×4×3 = 6 。$
