第33页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$5\sqrt{2}-\pi$

$\frac{2025\pi}{2}$

解：对于方程$x^{2}-6x - 1 = 0，$其中$a = 1，$$b = - 6，$$c = - 1。$

 根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$可得：

 $\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4\times1\times(-1)=36 + 4 = 40$

 $x=\frac{6\pm\sqrt{40}}{2}=\frac{6\pm2\sqrt{10}}{2}=3\pm\sqrt{10}$

 所以$x_{1}=3+\sqrt{10}，$$x_{2}=3-\sqrt{10}$

$解：（1）由题意，得这20名学生成绩的众数是90分。\ $

$因为20个数据，中位数是第10、11个数据的平均数，$

$而第10、11个数据都是90分，所以中位数是90分。$

$平均数是\frac{1}{20}\times(80\times2 + 85\times3 + 90\times8 + 95\times5 + 100\times2)\\ $

$=\frac{1}{20}\times(160+255 + 720+475 + 200)\ =\frac{1}{20}\times1810 = 90.5（分）$

$（2）由题意，得600\times\frac{8 + 5+2}{20}=450（名）$

$故估计该年级获优秀等级的学生人数是450。$

$解：原式=\frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 3}+\frac{(a + 1)(a - 1)}{a(a - 1)}=a - 3+\frac{a + 1}{a}=\frac{a^{2}-3a+a + 1}{a}$

$=\frac{a^{2}-2a + 1}{a}=\frac{(a - 1)^{2}}{a}$

$解方程x^{2}-4x + 3 = 0，\ (x - 1)(x - 3)=0，\ 得x_{1}=1，x_{2}=3。$

$因为a + 3\neq0且a(a - 1)\neq0，所以a\neq - 3，0，1，所以a = 3$

$所以原式=\frac{(3 - 1)^{2}}{3}=\frac{4}{3}$

$解:对于方程5(6x + 1)^{2}-6x - 1 = 0$

$令t = 6x + 1，则原方程化为5t^{2}-t = 0$

$\ t(5t - 1)=0，$

$解得t_{1}=0，t_{2}=\frac{1}{5}。$

$当t = 0时，6x + 1 = 0，x =-\frac{1}{6}；$

$当t=\frac{1}{5}时，6x + 1=\frac{1}{5}，6x=\frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}，x =-\frac{2}{15}。$

$所以x_{1}=-\frac{1}{6}，x_{2}=-\frac{2}{15}$