第32页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$(2\pi - 2\sqrt{3})$

A

$4\sqrt{2}$

$5$

解: 设该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$n^{\circ}.$

 由题意，得$\pi\times8\times20=\frac{n\pi\times20^{2}}{360}，$

 $160\pi=\frac{n\pi\times400}{360}，$

 $160\times360 = 400n，$

 $n = 144.$

 因为$S_{侧}=\pi\times8\times20 = 160\pi(\text{cm}^{2})，$$S_{底}=\pi\times8^{2}=64\pi(\text{cm}^{2})，$所以$S_{表}=S_{侧}+S_{底}=160\pi + 64\pi=224\pi\text{ cm}^{2}.$

 故该圆锥的侧面展开图的圆心角度数为$144^{\circ}，$表面积为$224\pi\text{ cm}^{2}.$

解: (1) 直线$CD$与$\odot B$相切. 理由如下：

 过点$B$作$BF\perp CD，$垂足为$F，$则$\angle BFD = 90^{\circ}.$

 因为$AD// BC，$所以$\angle ADB = \angle CBD.$

 因为$BC = CD，$所以$\angle CBD = \angle FDB，$所以$\angle ADB = \angle FDB.$

 在$\triangle ABD$和$\triangle FBD$中，$\begin{cases}\angle BAD=\angle BFD\\\angle ADB=\angle FDB\\BD = BD\end{cases}，$所以$\triangle ABD\cong\triangle FBD，$所以$BA = BF，$所以点$F$在$\odot B$上，即$BF$为$\odot B$的半径，所以直线$CD$与$\odot B$相切.

 (2) 因为$\angle BCD = 60^{\circ}，$$BC = CD，$所以$\triangle BCD$是等边三角形，所以$\angle CBD = 60^{\circ}.$

 因为$AD// BC，$$\angle BAD = 90^{\circ}，$所以$\angle ABC = 180^{\circ}-\angle BAD = 90^{\circ}，$所以$\angle ABD=\angle ABC - \angle CBD = 30^{\circ}.$

 因为$AB = 2\sqrt{3}，$易得$AD = 2，$所以$S_{阴影}=S_{\triangle ABD}-S_{扇形BAE}=\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times2-\frac{30\pi\times(2\sqrt{3})^{2}}{360}=2\sqrt{3}-\pi.$