第4页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

B

C

$\triangle BCD,\triangle ACD$

4（答案不唯一）

解：∵在$\triangle AOB$中，$AO + BO＞AB；$在$\triangle BOC$中，$CO + BO＞BC；$

在$\triangle COD$中，$CO + DO＞CD；$在$\triangle AOD$中，$AO + DO＞DA$

∴$2\ \mathrm {A}O + 2CO + 2BO + 2DO＞AB + BC + CD + DA$

即$2(AC + BD)＞AB + BC + CD + DA$

∴$AC + BD＞\frac 12(AB + BC + CD + DA)$

D

5

$3a - b - c$

解：设这个三角形的第三条边的长为$x\mathrm {cm}$

由题意，得$5 - 2＜x＜5 + 2，$即$3＜x＜7$

$(1)$由题意，得$x$为偶数，∴$x = 4$或$6$

当$x = 4$时，三角形的周长为$5 + 2 + 4 = 11\ \mathrm {cm}；$

当$x = 6$时，三角形的周长为$5 + 2 + 6 = 13\ \mathrm {cm}$

∴当这个三角形的第三条边的长为$4\ \mathrm {cm} $时，其周长为$11\ \mathrm {cm}；$

当这个三角形的第三条边的长为$6\ \mathrm {cm} $时，其周长为$13\ \mathrm {cm}$

$(2)$∵这个三角形的周长为偶数，$5 + 2 = 7$为奇数，∴$x$为奇数，∴$x = 5$

当$x = 5$时，三角形的周长为$5 + 2 + 5 = 12\ \mathrm {cm}$

∴这个三角形的第三条边的长为$5\ \mathrm {cm}，$周长为$12\ \mathrm {cm}$