第17页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

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$82^{\circ}$

 $\triangle ABE\cong\triangle DCE，$$\triangle ABC\cong\triangle DCB$

$25^{\circ}$

证明：连接$CD，$$ED$

$ $在$\triangle ADC$和$\triangle BDC$中

$ \begin {cases}AC = BC \\AD = BD \\CD = CD\end {cases}$

∴$\triangle ADC≌\triangle BDC(\mathrm {SSS})，$∴$∠ADC=∠BDC$

$ $在$\triangle ADE$和$\triangle BDE$中

$ \begin {cases}AD = BD \\AE = BE \\ED = ED\end {cases}$

∴$\triangle ADE≌\triangle BDE(\mathrm {SSS})，$∴$∠ADE=∠BDE$

∵$∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE = 360°$

∴$2∠ADC + 2∠ADE = 360°，$∴$∠ADC+∠ADE = 180°$

∴$C，$$D，$$E$三点在一条直线上

$ (1)$证明：∵$AG\perp EF，$$CH\perp EF，$∴$∠G=∠H = 90°$

∵$AD// BC，$∴$∠DEF=∠CFH$

∵$∠AEG=∠DEF，$∴$∠AEG=∠CFH$

$ $在$\triangle AGE$和$\triangle CHF $中

$ \begin {cases}∠G=∠H \\∠AEG=∠CFH \\AE = CF\end {cases}$

∴$\triangle AGE≌\triangle CHF(\mathrm {AAS})$

$ (2)$解：线段$GH$与$AC$互相平分

理由：设$GH，$$AC$交于点$O$

$ $由$(1)，$得$\triangle AGE≌\triangle CHF，$∴$AG = CH$

$ $在$\triangle AGO$和$\triangle CHO$中

$ \begin {cases}∠AOG=∠COH \\∠G=∠H \\AG = CH\end {cases}$

∴$\triangle AGO≌\triangle CHO(\mathrm {AAS})$

∴$AO = CO，$$GO = HO，$即线段$GH$与$AC$互相平分