证明：$(1)$∵$AB⊥DB，$$AC⊥EC，$∴$∠ABD=∠ACE=90°$
∴$∆ABD$和$∆ACE$均是直角三角形
在$Rt∆ABD$和$Rt∆ACE$中
$\begin {cases}{AD=AE}\\{AB=AC }\end {cases}$
∴$Rt∆ABD≌Rt∆ACE(\mathrm {HL})，$ ∴$∠ADB=∠AEC$
$(2)$∵$ Rt∆ABD≌Rt∆ACE，$∴$∠BAD=∠CAE$
∴$∠BAD−∠BAC=∠CAE−∠BAC，$即$∠CAD=∠BAE$
在$∆ACD$和$∆ABE $中
$\begin {cases}{AC=AB}\\{ ∠CAD=∠BAE}\\{AD=AE}\end {cases}$
∴$∆ACD≌∆ABE(S AS)$
∴$CD= BE$
