第19页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

B

10

$25^{\circ}$

证明：连接$AC$

∵$CB⊥AB，$$CD⊥AD，$∴$∠B=∠D=90°$

∴$∆ABC$和$∆ADC$均是直角三角形

在$Rt∆ABC$和$Rt∆ADC$中

$\begin {cases}{AC=AC}\\{AB=AD}\end {cases}$

∴$Rt∆ABC≌Rt∆ADC(\mathrm {HL})，$∴$BC=DC$

∵$E，$$F $分别是$BC，$$DC$的中点

∴$BE=\frac 12BC，$$DF=\frac 12DC，$∴$BE=DF$

在$∆ABE$和$∆ADF $中

$\begin {cases}{AB=AD}\\{∠B=∠D}\\{BE=DF}\end {cases}$

∴$∆ABE≌∆ADF(S AS)，$∴$AE=AF$

$AE = AD$

解：$(2)$相等

过点$C$作$CM⊥BA$交$BA$的延长线于点$M，$过点$B$

作$BN⊥CA$交$CA$的延长线于点$N，$则$∠M=∠N=90°$

在$∆CAM$和$∆BAN$中

$\begin {cases}{∠M=∠N}\\{ ∠CAM=∠BAN}\\{CA=BA}\end {cases}$

∴$ ∆CAM ≌∆BAN (\mathrm {AAS})$

∴$CM=BN，$$AM=AN$

在$Rt∆CME$和$Rt∆BND$中

$\begin {cases}{CE=BD}\\{CM=BN}\end {cases}$

∴$Rt∆CME≌Rt∆BND(\mathrm {HL})，$∴$ EM=DN$

∴$EM−AM=DN−AN，$即$AE=AD$