证明：∵$D$是线段$BC$的中点，∴$BD = CD$
根据画图过程，得$AB = AC$
在$∆ABD$和$∆ACD$中
$\begin {cases}AB = AC \\BD = CD \\AD = AD\end {cases}$
∴$∆ABD≌∆ACD(\mathrm {SSS})$
∴$∠ADB = ∠ADC = \frac 12×180° = 90°$
∴$AD⊥BC，$∴直线$AD$是$BC$的垂直平分线
∵点$E$在$AD$上，∴$BE = CE$
