第29页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

B

C

$100^{\circ}$

$180^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$

证明： ∵$\triangle ACD，$$\triangle BCE$分别是以$AC，$$BC$为底边的等腰三角形

∴$AD = CD，$$CE = EB，$$∠A=∠DCA$

∵$∠A=∠CBE，$∴$∠CBE=∠DCA$

∴$CD// BE，$∴$∠DCE=∠FEB$

∵$EF = AD，$∴$CD = EF$

在$\triangle DCE$和$\triangle FEB$中

$\begin {cases}CD = EF\\∠DCE=∠FEB\\CE = EB\end {cases}$

∴$\triangle DCE≌\triangle FEB(S AS)$

∴$DE = BF$

证明：$(1)$∵$AB = AE，$$D$为线段$BE$的中点，∴$AD\perp BC$

∴在$\triangle ADC$中，$∠C+∠DAC = 90°$

∵$∠BAC = 90°，$∴$∠BAD+∠DAC = 90°$

∴$∠C=∠BAD$

$(2) $∵$AF//BC，$∴$∠F AE=∠AEB$

∵$AB = AE，$∴$∠B=∠AEB$

∴$∠B=∠F AE$

∵$EF\perp AE，$∴$∠AEF = 90°，$∴$∠AEF=∠BAC$

在$\triangle ABC$和$\triangle EAF {中}，$

$\begin {cases}∠BAC=∠AEF\\AB = EA\\∠B=∠F AE\end {cases}$

∴$\triangle ABC≌\triangle EAF(AS A)$

∴$AC = EF$