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$10^{\circ}$或$55^{\circ}$

解： 如图所示

 解：（1）如图所示 

（2）$\because MP// AC，$$\therefore \angle C = \angle PMQ.$ 

在$\triangle ABC$和$\triangle NQM$中，

$\begin{cases}\angle C=\angle NMQ, \\AC = NM,\\\angle A=\angle MNQ,\end{cases}$  

$\therefore \triangle ABC\cong\triangle NQM.$ 

 $\therefore \angle ABC=\angle NQM.$  $\therefore AB// NQ$

 解：（1）如图所示 

（2）点$E，$$F$到直线$AB$的距离相等 理由：如图，过点$E$作$EH\perp AB$于点$H，$过点$F$作$FG\perp AB$于点$G，$则$\angle AGF=\angle BHE = 90^{\circ}.$  

$\because AD// BC，$$\therefore \angle FAG=\angle EBH.$

 在$\triangle AFG$和$\triangle BEH$中，

$\begin{cases}\angle AGF=\angle BHE, \\\angle FAG=\angle EBH,\\AF = BE,\end{cases}$  

$\therefore \triangle AFG\cong\triangle BEH.$  $\therefore FG = EH.$  

$\therefore$ 点$E，$$F$到直线$AB$的距离相等.