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$4a^{2}b$

解：原式$=16a²b^6·9a^4b^4$

$= 144a^6b^{10}$

解：原式$=-m^7+1000m^7$

$= 999m^7$

解：原式$=-8a^6b³·(-\frac {3}{4}a^4bc^4)$

$= 6a^{10}b^4c^4$

解：原式$=4x^6y²·x³y+14x^9y³$

$=4x^9y³+14x^9y³$

$= 18x^9y^3$

 解：因为$\vert2x + 4\vert+(x + 3y + 5)^{2}=0，$

 由于绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使两个非负项的和为$0，$则每一项都为$0，$

 所以$\begin{cases}2x + 4 = 0\\x + 3y + 5 = 0\end{cases}，$

 由$2x + 4 = 0，$得$2x=-4，$解得$x = - 2，$

 把$x = - 2$代入$x + 3y + 5 = 0，$得$-2 + 3y + 5 = 0，$$3y=-3，$解得$y = - 1。$

 则$(-2xy)^{2}\cdot(-y^{2})\cdot6xy^{2}=4x^{2}y^{2}\cdot(-y^{2})\cdot6xy^{2}=-24x^{3}y^{6}，$

 把$x = - 2，$$y = - 1$代入$-24x^{3}y^{6}，$得$-24\times(-2)^{3}\times(-1)^{6}=-24\times(-8)\times1 = 192。$

 解：因为$(-2x^{m + 1}y^{2n - 1})\cdot5x^{n}y^{m}=-10x^{m + n + 1}y^{m + 2n - 1}=-10x^{4}y^{4}，$

 所以$\begin{cases}m + n + 1 = 4\\m + 2n - 1 = 4\end{cases}，$

 由$m + n + 1 = 4$可得$m=3 - n，$

 把$m=3 - n$代入$m + 2n - 1 = 4，$得$3 - n + 2n - 1 = 4，$$n + 2 = 4，$解得$n = 2，$

 把$n = 2$代入$m=3 - n，$得$m = 3 - 2 = 1。$

 则$-2m^{2}n\cdot(-\frac{1}{2}m^{3}n^{2})^{2}=-2m^{2}n\cdot\frac{1}{4}m^{6}n^{4}=-\frac{1}{2}m^{8}n^{5}，$

 把$m = 1，$$n = 2$代入$-\frac{1}{2}m^{8}n^{5}，$得$-\frac{1}{2}\times1^{8}\times2^{5}=-\frac{1}{2}\times32=-16。$

 解：长方形娱乐场的面积为$\frac{3}{2}a\cdot a=\frac{3}{2}a^{2}，$

 长方形游泳池的面积为$\frac{2}{5}a\cdot\frac{1}{3}a=\frac{2}{15}a^{2}，$

 直角三角形活动场的面积为$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}a\cdot\frac{3}{4}a=\frac{3}{16}a^{2}，$

 则草坪的面积是$\frac{3}{2}a^{2}-\frac{2}{15}a^{2}-\frac{3}{16}a^{2}$

 $=\frac{360}{240}a^{2}-\frac{32}{240}a^{2}-\frac{45}{240}a^{2}=\frac{360 - 32 - 45}{240}a^{2}=\frac{283}{240}a^{2}。$