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第83页

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$2mn + n^2$

解：原式$=16x²-40xy+25y²$

 解：$(-3x - 2)^2-(2x + 5)(2x - 5)=9x^2 + 12x + 4-(4x^2-25)=9x^2 + 12x + 4 - 4x^2+25=5x^2 + 12x + 29。$

解：原式$=(103+95)²-103×95×2$

$=19634$

 解：

 $\begin{aligned}&(x + 2y)^2-2x(3x + 2y)+(x + 3y)(x - 3y)\\=&x^2+4xy + 4y^2-(6x^2+4xy)+(x^2-9y^2)\\=&x^2+4xy + 4y^2-6x^2-4xy+x^2-9y^2\\=&(x^2-6x^2+x^2)+(4xy-4xy)+(4y^2-9y^2)\\=&-4x^2-5y^2\end{aligned}$

 当$x = -\frac{1}{2}，$$y = -1$时，原式$=-4\times(-\frac{1}{2})^2-5\times(-1)^2=-4\times\frac{1}{4}-5\times1=-1 - 5=-6。$

 解：（1）解：因为$a - b = 4，$所以$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 16，$又因为$ab = 12，$所以$a^2 + b^2=16 + 2ab=16+2\times12=40。$

 （2）解：$a^2 - ab + b^2=a^2 + b^2 - ab，$由（1）知$a^2 + b^2 = 40，$$ab = 12，$所以$a^2 - ab + b^2=40-12=28。$

 （3）解：$(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=a^2 + b^2+2ab，$由（1）知$a^2 + b^2 = 40，$$ab = 12，$所以$(a + b)^2=40+2\times12=64。$

 解：设原正方形的边长为$x$ cm。由题意，得$(x + 3)(x - 3)=(x - 1)(x - 1)，$

即$x^2-9=x^2-2x + 1，$移项可得$2x=1 + 9，$$2x = 10，$解得$x = 5。$

所以这个长方形的面积为$(5 + 3)\times(5 - 3)=8\times2 = 16$（$cm^2$）。