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$ 78°$

 (1) 解：因为$AB = AC，$$AD\perp BC，$

所以$\angle BAD=\angle CAD，$$\angle ADC = 90^{\circ}。$

 又因为$\angle C = 42^{\circ}，$所以$\angle BAD=\angle CAD=90^{\circ}-42^{\circ}=48^{\circ}。$

 (2) 证明：因为$EF// AC，$

所以$\angle F=\angle CAD。$

 (1)知$\angle BAD=\angle CAD，$

所以$\angle BAD=\angle F，$所以$AE = FE。$

 (1) 证明：因为$DE// BC，$所以$\angle 1=\angle B，$$\angle 2=\angle 3。$

 因为$DE$平分$\angle ADC，$所以$\angle 1=\angle 2，$所以$\angle B=\angle 3，$所以$DB = DC。$

 (2) 解：过点$D$作$DG\perp BC$于点$G。$

 因为$DB = DC，$$DG\perp BC，$所以$GB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\times7 = 3.5。$

 所以$GF=GB - BF=3.5 - 2 = 1.5。$

 因为$DG\perp BC，$$\angle DFG = 60^{\circ}，$所以$\angle FDG = 30^{\circ}，$

所以$DF = 2GF=2\times1.5 = 3。$