解:(1)由题意,得$(x - 1)(2x + m)=2x^{2}+x + n,$
即$2x^{2}+(m - 2)x - m=2x^{2}+x + n,$
所以$\begin{cases}m - 2 = 1①\\-m = n②\end{cases},$
由①得,$m = 3。$
把$m = 3$代入②得,$n=-3。$
(2)由$m = 3,$$n=-3,$得$B = 2x + 3,$$C = 2x^{2}+x - 3。$
所以$B^{2}-2C=(2x + 3)^{2}-2(2x^{2}+x - 3)$
$=4x^{2}+12x + 9-4x^{2}-2x + 6$
$=10x + 15$
$=5(2x + 3)。$
因为$x$为正整数,所以$2x + 3$为整数。
所以代数式$B^{2}-2C$总能被5整除。