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解：画树状图如下

∵选择$A，$获胜的有$5$种情况，

选择$B$获胜的有$4$种情况

∴$P($选择$A)= \frac 59，$$P($选择$B)= \frac 49$

∵$\frac 59＞ \frac 49$

∴如果我参与游戏，应选择$A$转盘

解：画出树状图如下

$(1)$总情况数有$27$种，$3$次摸到的球颜色都相同的有$3$种情况，

$P(3$次摸到的球颜色都相同$)= \frac 3{27}= \frac 19$

$(2)$总情况数有$27$种，$ 3$次摸到的球颜色都不相同的有$6$种情况，

$P(3$次摸到的球颜色都不相同$)= \frac 6{27}= \frac 29$

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