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$80-x$

$200+10x$

$800-200-(200+10x)$

解：$(2)$由题意得$ 80×200+ ( 80-x) ( 200+10x ) +40[800- 200-(200+ 10x)]-50×800=9000$

$ $解得$ x_{1} =x_{2}= 10$

$ $当$x=10$时，$ 80-10=70>50$

答：第二个月单价是$70$元。

解：设梯子的底端滑动了$x$米

$ (x+6)^2+7^2=10^2$

$ $解得$x_{1}=-6+\sqrt {51}，$$x_{2}=-6-\sqrt {51}($不合题意，舍去)

答：梯子的底端滑动了$(-6+\sqrt {51})$米。