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第23页

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$4x^2$

$25y^2$

$=(\frac 34x)^2-2×\frac 34x×\frac 23y+(\frac 23y)^2$

$=\frac 9{16}x^2-xy+\frac 49y^2$

$=6a-a^2-36+6a$

$=-a^2+12a-36$

$=(-xy)^2+2×(-xy)×z+z^2$

$=x^2y^2-2xyz+z^2$

$=2a^2 + 3ab + a^2 - 2ab + b^2$

$=3a^2 + ab + b^2$

$(a + b)^2-(a - b)^2 = 4ab$

$\pm4$

解：$(3)$设$2025 - m = a，$$m - 2024 = b$

则$a + b = 2025 - m + m - 2024 = 1，$$a^2 + b^2 = 15$

∵$(a + b)^2=a^2 + 2ab + b^2$

∴将$a + b = 1，$$a^2 + b^2 = 15$代入上式得

$1^2=15+2ab$

∴$ab=-7$

$ $即$(2025 - m)(m - 2024)=-7$