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$\begin{cases}3(x + y) = 120 \\ 3(x - y) = 60\end{cases}$

$\frac{1}{2}$

$\begin{cases}x + y = 6 \\ x - y = -2\end{cases}$

解：$ (1)$设原两位数的十位数字为$x，$个位数

字为$y，$则原两位数为$10x + y，$新两位数为

$10y + x；$

$(2)\begin {cases}x + y = 11 \\(10y + x) - (10x + y) = 63\end {cases}$