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①③④⑥

解$：(1)$∵$x+2≥0$

∴$ x\geq -2$

解$：(2)$∵$5-x≥0 $

∴$x\leq 5$

解$：(3)$∵$1+x＞0$

∴$ x＞-1$

解$：(4)$∵$x²+2≥0$

∴$ x$为任意实数

解$：(5)$∵$-x≥0$

∴$ x\leq 0$

解$：(6)$∵$x-2＞0$

∴$ x＞2$

解$：(7)\begin {cases}{2-x≥0}\\{2x+3≥0}\end {cases}$

∴$ -\frac {3}{2}\leq x\leq 2$

解$：(8)\begin {cases}{\sqrt {x}-1≠0}\\{x≥0}\end {cases}$

∴$ x≥0$且$x≠1$

解$：(1)$原式$= 5$

解$：(2)$原式$= -0.1$

解$：(3)$原式$= \frac {3}{4}$

解$：(4)$原式$=\frac {1}{3}×\frac {9a}{2}$

$= \frac {3a}{2}$

解$：(5)$原式$=4×\frac {1}{2}$

$= 2$

解$：(6)$原式$=x²+1-x²$

$= 1$