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解:频数:在一定条件下大量重复进行同一试验时,某一事件出现的次数称作频数。
频率:某一事件发生的频数与总试验次数的比值,叫做这一事件发生的频率,计算公式:$频率 = \frac{频数}{总次数}。$
概率:对随机事件发生的可能性大小的度量,是一个在$0$到$1$之间的数值。
解:在大量重复试验下,随机事件发生的频率会逐渐稳定到某个常数附近,这个常数即为该事件发生的概率,因此频率可以看作为概率的近似值,概率是频率的稳定值和理论值。
$\frac{1}{6}$
17
39
53
74
84
103
0.17
0.195
0.177
0.185
0.168
0.172

解:当试验可能发生的结果数量众多或无限,或者试验结果发生的可能性不相同时,适合用
频率估计概率。
用频率估计概率是一种通过大量重复试验,用试验中某一事件发生的频率来近似表示该事件
发生的概率的方法。使用此方法时,需要注意:
试验要在相同条件下进行;试验次数要足够多,试验次数越多,得到的频率越接近概率。
【解析】
1. (1)频数:在一定条件下大量重复进行同一试验时,某一事件出现的次数称作频数。
频率:某一事件发生的频数与总试验次数的比值,叫做这一事件发生的频率,计算公式为$\boldsymbol{频率 = \frac{频数}{总次数}}$。
概率:对随机事件发生的可能性大小的度量,是一个在$0$到$1$之间的数值。
(2)在大量重复实验条件下,随机事件的频率随着试验次数增加会逐渐稳定于某个常数,这个常数即该随机事件发生的概率。
2. 在大量重复试验下,随机事件发生的频率会逐渐稳定到某个常数附近,这个常数即为该事件发生的概率,因此频率可作为概率的近似值,概率是频率的稳定值和理论值。
【答案】
1. (1)频数:在一定条件下大量重复进行同一试验时,某一事件出现的次数称作频数。
频率:某一事件发生的频数与总试验次数的比值,叫做这一事件发生的频率,计算公式:$频率 = \frac{频数}{总次数}$。
概率:对随机事件发生的可能性大小的度量,是一个在$0$到$1$之间的数值。
(2)在大量重复实验条件下,随机事件的频率随着试验次数增加会逐渐稳定于某个常数,这个常数即该随机事件发生的概率。
2. 在大量重复试验下,随机事件发生的频率会逐渐稳定到某个常数附近,这个常数即为该事件发生的概率,因此频率可以看作为概率的近似值,概率是频率的稳定值和理论值。
【知识点】
频数频率概率定义、频率与概率关系
【点评】
本题为概念识记类题目,主要考查频数、频率、概率的基础概念以及二者的关系,帮助巩固对随机事件相关基本概念的理解,明确频率与概率的联系和区别。
【难度系数】
0.8
【解析】
1.(1) 因为骰子质地均匀,向上一面的6个点数出现的可能性相等,根据等可能事件的概率计算方法,可得出“骰子向上一面的点数为1”的概率。
(2) 依据全班累计的试验统计数据填写表格。
(3) 根据表格中抛掷次数与对应频率的数值,在图中依次描出各点,再用线段顺次连接各点,绘制折线统计图。
3. 分析适合用频率估计概率的事件类型,明确频率是多次试验的统计结果,概率是事件的固有属性;当试验结果数量多、无限或可能性不均时,适合用频率估计概率。使用时需保证试验条件相同且次数足够多,使频率更接近概率。
【答案】
1.(1) $\frac{1}{6}$
(2)
| 抛掷次数$n$ | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| “骰子向上一面的点数为1”的次数$m$ | 17 | 39 | 53 | 74 | 84 | 103 |
| “骰子向上一面的点数为1”的频率$\frac{m}{n}$ | $0.17$ | $0.195$ | $0.177$ | $0.185$ | $0.168$ | $0.172$ |
(3) 根据上表数据,在图中描出$(100,0.17)$、$(200,0.195)$、$(300,0.177)$、$(400,0.185)$、$(500,0.168)$、$(600,0.172)$这些点,再用线段依次连接各点,得到折线统计图。
3. 适合用频率估计概率的事件:试验可能发生的结果数量众多或无限,或者试验结果发生的可能性不相同时的事件。
认识:用频率估计概率是通过大量重复试验,用事件发生的频率来近似表示该事件的概率,频率会在概率附近波动,试验次数越多,频率越接近概率。
注意事项:试验要在相同条件下进行;试验次数要足够多。
【知识点】
等可能事件概率计算、频率估计概率、折线统计图绘制
【点评】
本题通过动手试验、数据分析与理论分析结合的方式,帮助理解频率与概率的内在联系,掌握等可能事件概率计算及频率估计概率的应用要点,提升实践操作与统计分析思维。
【难度系数】
0.8