第29页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

20

A

0.750

$解：(2)估计小明获胜的机会为0.75$

$(3)π×1²÷1×3=3π$

$∴估计阴影区域的面积为3π$

【解析】
由表格数据可知，当试验次数很大时，频率稳定在0.33左右，即该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
逐一分析选项：
A. 从四张牌中抽到牌面为5的概率为$\frac{1}{4}=0.25$，不符合；
B. 掷质地均匀的骰子，向上一面点数为3的倍数的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，但该试验频率的稳定趋势与表格不符；
C. 石头剪刀布游戏中，随机出剪刀的概率为$\frac{1}{3}$，与表格中频率稳定值一致，符合；
D. 掷硬币正面朝上的概率为$0.5$，不符合。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
用频率估计概率，概率的计算
【点评】
本题考查利用频率估计概率，需结合各试验的理论概率与表格中频率稳定值对比分析，掌握基础试验的概率计算方法是解题关键。
【难度系数】
0.6

【解析】
大量重复摸球试验后，摸到红球的频率稳定在0.3，说明摸到红球的概率约为0.3。根据概率公式，红球个数与总球数的比值等于摸到红球的概率，即$\frac{6}{n}=0.3$，解得$n=20$。
【答案】
20
【知识点】
用频率估计概率、概率的计算
【点评】
本题考查频率与概率的关系，利用频率稳定值估计概率，结合概率公式建立方程求解总球数，属于基础应用型题目，注重对核心概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8

【解析】
由统计图可知，随着摸球次数增加，白球的频率稳定在0.2左右，因此估计摸到白球的概率为0.2。
设袋子里黑球的个数为$ x $，根据概率公式可得：
$\frac{4}{4+x}=0.2$
解方程：
$\begin{aligned}4&=0.2(4+x)\\4&=0.8+0.2x\\0.2x&=3.2\\x&=16\end{aligned}$
故袋子里黑球的个数为16。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率，概率的计算
【点评】
本题考查利用频率估计概率的实际应用，当试验次数足够多时，频率会逐渐稳定在概率附近，据此建立方程即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
(1) 观察统计数据，随着试验次数的增加，小石子落在阴影区域A内的频率逐渐稳定在0.750附近，因此小石子落在阴影区域A内的概率为0.750。
(2) 小明获胜的机会即小石子落在阴影区域A内的概率，由(1)可知该概率约为$\dfrac{3}{4}$，所以小明获胜的机会约为$\dfrac{3}{4}$。
(3) 已知图案内圆的半径为1，单个圆的面积为$π×1^2=π$，结合概率可知阴影区域占整个图案的$\dfrac{3}{4}$，若整个图案由4个这样的圆组成，总面积为$4π$，则阴影区域的面积为$4π×\dfrac{3}{4}=3π$。
【答案】
(1) 0.750
(2) 小明获胜的机会为 $\dfrac{3}{4}$
(3) $3π$
【知识点】
利用频率估概率、几何概率、圆的面积计算
【点评】
本题融合统计与几何知识，考查了用频率估计概率的思想及几何概率的应用，通过统计数据获取概率，再结合圆的面积公式求解阴影面积，提升了学生数据分析与几何运算的综合能力。
【难度系数】
0.6