第33页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：(1)透明纸上的▱ABCD与原图重合，

▱ABCD是中心对称图形
(2)由中心对称图形的定义:一个图形如果绕某个点旋转180°能与原图形重合，那么该图形是中心对称图形，该点为它的对称中心，

绕对角线交点O旋转180°后的平行四边形与原平行四边形重合，说明平行四边形是中心对称图形，点O是它的对称中心。

(3)平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.

C

A

10

解：(2) 有，AB' //BC,AB//CB'
(3) 平行四边形

【解析】
(1) 画法：连接BO并延长至B'，使OB'=OB，连接CB'、AB'，则△AB'C（或△CB'A）即为与△ABC关于点O成中心对称的图形（图略）。
(2) 有平行线，例如$AB// CB'$，$BC// AB'$。
理由：根据中心对称的性质，$△ ABC$与$△ AB'C$关于点O成中心对称，可得$∠ OAB=∠ OC B'$，内错角相等，两直线平行，故$AB// CB'$；同理可证$BC// AB'$。
(3) 所构成的四边形是平行四边形。
理由：由中心对称的性质可知$AB=CB'$，$BC=AB'$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可判定该四边形为平行四边形。
【答案】
(1) 图略
(2) 有，理由见解析
(3) 平行四边形
【知识点】
中心对称作图，平行线判定，平行四边形判定
【点评】
本题结合中心对称的性质，考查了中心对称图形的作图、平行线的判定及平行四边形的判定，通过作图与推理结合，培养几何直观与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) 固定点O，将透明纸绕点O旋转180°后，透明纸上的$□ ABCD$与原图形完全重合，由此可发现$□ ABCD$是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点O。
(2) 证明思路：根据平行四边形对角线互相平分的性质，可知$OA=OC$，$OB=OD$，将$□ ABCD$绕点O旋转180°后，各顶点会与相对的顶点重合，旋转后的图形与原图形重合，符合中心对称图形的定义，即可完成证明。
(3) 可从对边、对角、对角线及对称性等角度总结平行四边形的性质，比如对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等。
【答案】
(1) 透明纸上的$\boldsymbol{□ ABCD}$与原图重合，$\boldsymbol{□ ABCD}$是中心对称图形；
(2) 略；
(3) 略。
【知识点】
中心对称图形的定义，平行四边形的性质
【点评】
本题通过旋转操作的直观体验，将实践观察与几何证明结合，探究平行四边形的中心对称性，考查了中心对称图形的判定及平行四边形的性质，有助于培养几何直观与逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据平行四边形的性质逐一分析选项：
选项A：平行四边形中只有菱形的对角线平分内角，普通平行四边形无此性质，故∠ABD≠∠CBD，A错误；
选项B：平行四边形邻角互补，即∠BAD+∠ABC=180°，只有特殊情况下∠BAD=2∠ABC才成立，并非普遍结论，B错误；
选项C：平行四边形的对角线互相平分，BD是□ABCD的对角线，O为AC、BD交点，因此OB=OD，C正确；
选项D：OD是BD的一半，AD是平行四边形的边，普通平行四边形中OD与AD不一定相等，D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，需准确区分普通平行四边形与特殊平行四边形（如菱形、矩形）的性质差异，避免混淆。
【难度系数】
0.8

【解析】
在□ABCD中，对角线AC、BD互相平分，因此OA = $\frac{1}{2}$AC。
在△ABC中，根据三角形三边关系：BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB，
已知AB = 3，BC = 5，代入得5 - 3 ＜ AC ＜ 5 + 3，即2 ＜ AC ＜ 8。
因为OA = $\frac{1}{2}$AC，所以两边同时除以2可得1 ＜ OA ＜ 4。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形对角线性质、三角形三边关系
【点评】
本题考查平行四边形性质与三角形三边关系的综合应用，解题关键是先利用平行四边形对角线平分的性质建立OA与AC的联系，再结合三角形三边关系求出AC的取值范围，进而得到OA的范围，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OB=OD，AB+AD=20÷2=10。
又因为OE⊥BD，所以OE垂直平分BD，根据垂直平分线的性质可得BE=DE。
则△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10。
【答案】
10
【知识点】
平行四边形性质，垂直平分线性质
【点评】
本题综合考查平行四边形与垂直平分线的性质，解题关键是利用垂直平分线的性质实现线段等量转化，将△ABE的周长转化为平行四边形一组邻边的和。
【难度系数】
0.6