第32页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

A

12

C

$解：(1)C_{▱ABCD}=2×(AB+BC)=2×(6+10)=32(\ \mathrm {cm})$ $ (2)∵四边形ABCD为平行四边形 $ $ ∴∠AEB=∠EBC$ $ ∵BE平分∠ABC $ $ ∴∠ABE=∠AEB$ $ ∴AE=AB=6\ \mathrm {cm}$ $ ∴DE=AD-AE=4\ \mathrm {cm}$

135

45

135

45

B

 解：设$AB = x，$则$BC = 18 - x，$

由$S_{\square ABCD}=AB\cdot DE = BC\cdot DF，$

即$4x = 5(18 - x)，$

解得$x = 10，$

所以$S_{\square ABCD}=40$

【解析】
在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形邻角互补的性质，可得$∠A + ∠B = 180^{\circ}$。
已知$∠A = 72^{\circ}$，则$∠B = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形邻角互补
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，需熟练掌握平行四边形中角的相关性质。
【难度系数】
0.9

【解析】
在平行四边形$ABCD$中，$BC=AD=5$。
在$△ ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，由$AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2=BC^2$，根据勾股定理逆定理，可知$△ ABC$是直角三角形，$∠ BAC=90°$。
则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× AB× AC=\frac{1}{2}×3×4=6$。
因为平行四边形$ABCD$的面积是$△ ABC$面积的2倍，所以$S_{□ABCD}=2×6=12$。
【答案】
12
【知识点】
勾股定理逆定理，平行四边形面积计算
【点评】
本题综合考查平行四边形的性质与勾股定理逆定理，解题关键是通过勾股定理逆定理判断出直角三角形，再利用平行四边形与三角形的面积关系求解。
【难度系数】
0.6

【解析】
在平行四边形中，相邻的两个内角互补，即它们的度数和为180°。已知一个内角为y，相邻的另一个内角为x，因此可得y = 180 - x，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形邻角互补
【点评】
本题考查平行四边形的基本性质，核心是掌握“邻角互补”这一关键结论，属于基础题型，便于巩固平行四边形的内角相关知识。
【难度系数】
0.9

【解析】
(1) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，$AB=6$，$BC=10$，根据平行四边形对边相等的性质，可得$AB=CD=6$，$AD=BC=10$。
所以$□ABCD$的周长为$2×(AB+BC)=2×(6+10)=32$。
(2) 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，则$∠ AEB=∠ EBC$。
又因为$BE$平分$∠ ABC$，所以$∠ ABE=∠ EBC$，因此$∠ ABE=∠ AEB$，所以$AE=AB=6$。
因为$AD=BC=10$，所以$DE=AD-AE=10-6=4$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{32}$；(2) $\boldsymbol{4}$
【知识点】
平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形的性质，结合角平分线的定义和等腰三角形的判定求解，属于基础题型，难度较低，熟练掌握平行四边形的对边平行且相等是解题关键。
【难度系数】
0.8

【解析】
在平行四边形$ABCD$中，根据平行四边形邻角互补的性质，可得$∠A + ∠B = 180^{\circ}$。
已知$∠A = 3∠B$，代入得：
$3∠B + ∠B = 180^{\circ}$，
$4∠B = 180^{\circ}$，
解得$∠B = 45^{\circ}$，则$∠A = 3×45^{\circ} = 135^{\circ}$。
再根据平行四边形对角相等的性质，可得$∠C = ∠A = 135^{\circ}$，$∠D = ∠B = 45^{\circ}$。
【答案】
135 45 135 45
【知识点】
平行四边形邻角互补，平行四边形对角相等
【点评】
本题考查平行四边形角的基本性质，需熟练运用邻角互补、对角相等的性质求解角度，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
因为四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得：
$AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$，$DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×12=6$。
在$△ AOD$中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即$DO - AO ＜ AD ＜ DO + AO$，代入数值可得：
$6-3 ＜ x ＜ 6+3$，即$3 ＜ x ＜ 9$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角线性质，三角形三边关系
【点评】
本题考查平行四边形性质与三角形三边关系的综合应用，需先利用平行四边形对角线互相平分求出$△ AOD$的两边长度，再根据三角形三边关系确定第三边的取值范围，属于基础综合题。
【难度系数】
0.7

【解析】
设$AB = x\ \mathrm{cm}$，因为$□ABCD$的周长是36，所以$AB+BC=\frac{36}{2}=18\ \mathrm{cm}$，则$BC=(18 - x)\ \mathrm{cm}$。
根据平行四边形的面积公式，$S_{□ABCD}=AB·DE = BC·DF$，代入$DE = 4$，$DF = 5$，可得方程：
$4x = 5(18 - x)$
解得$x = 10$，因此$S_{□ABCD}=4×10=40\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$\boldsymbol{40\ \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
平行四边形的周长、平行四边形的面积、方程思想
【点评】
本题通过平行四边形面积的两种不同表达式建立方程，将几何计算转化为代数方程求解，关键是熟练运用平行四边形的周长和面积公式，体现了方程思想在几何中的应用。
【难度系数】
0.6