第35页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
1. 平行四边形的对边相等；
2. 平行四边形的对角相等；
3. 平行四边形的对角线互相平分。

 证明：  
连接$AC，$在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，  
$\begin{cases}AB = CD, \\  BC=DA, \\AC = CA.\end{cases}$  
$\triangle ABC \cong \triangle CDA(SSS)$  
所以$\angle BAC = \angle DCA，$$\angle ACB = \angle CAD$  
所以$AB // CD，$$AD // BC，$  
所以四边形$ABCD$是平行四边形

解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D

AD//BC

解：因为AD与BC平行且相等，可以证得连接对角线后的两个三角形

全等，得到内错角相等，证得AB//DC

解：是平行四边形；因为可证两组对边都平行；如果四边形一组对边平行

且相等，那么该四边形是平行四边形

解：相等，平行四边形的对边相等。

【解析】
本题需明确平行四边形的定义和核心性质：定义为两组对边分别平行的四边形；性质包括对边相等、对角相等、对角线互相平分。
【答案】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
1. 平行四边形的对边相等；
2. 平行四边形的对角相等；
3. 平行四边形的对角线互相平分。
【知识点】
平行四边形的定义与性质
【点评】
本题考查平行四边形的基础定义和性质，是平面几何的入门知识点，侧重对基础概念的记忆与掌握，帮助学生构建四边形知识体系。
【难度系数】
0.9

【解析】
(1) 线段$AB$与$DC$互相平行。因为$AD// BC$且$AD=BC$，可推导出四边形$ABCD$为平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，可知$AB// DC$。
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形。理由：一方面，$AD// BC$且$AB// DC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；另一方面，$AD// BC$且$AD=BC$，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；同时也可推出$AB=DC$，结合$AD=BC$，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边形。
【答案】
(1) $AB$与$DC$互相平行。
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形。
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边形。
【知识点】
平行四边形的判定，平行四边形的性质
【点评】
本题通过方格纸作图探究，考查平行四边形的判定与性质，引导理解平行四边形多种判定方法的内在联系，巩固相关定理的应用。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. （测量活动无实际图形测量数据，从理论角度解答）在平行四边形相关测量活动中，测量可得$AB=CD$，由此可猜想：平行四边形的对边相等。
2. 要判定四边形$ABCD$是否为平行四边形，可通过连接对角线构造全等三角形证明对边平行：
①连接$AC$，在$△ ABC$和$△ CDA$中，列出三边相等的条件；
②利用SSS全等判定定理证明$△ ABC≌△ CDA$；
③根据全等三角形对应角相等得到内错角相等，进而推出两组对边分别平行；
④最后依据平行四边形的定义判定四边形$ABCD$是平行四边形。
【答案】
1. 测量可得$AB=CD$；猜想：平行四边形的对边相等。
2. 四边形$ABCD$是平行四边形，证明如下：
连接$AC$，在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\ AD = BC, \\AC = CA.\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA$（SSS）
$\therefore ∠BAC = ∠DCA$，$∠ACB = ∠CAD$
$\therefore AB// CD$，$AD// BC$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
【知识点】
平行四边形的判定、全等三角形的判定（SSS）、平行四边形性质猜想
【点评】
本题结合测量活动与几何证明，考查平行四边形的判定与性质，通过构造全等三角形完成证明，既锻炼动手测量能力，又培养逻辑推理能力，是平行四边形相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
平行四边形的判定方法主要有以下几种：
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【答案】
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
这些是平行四边形的核心判定方法，是识别平行四边形的基础，需熟练掌握，为后续复杂几何图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：两个等腰三角形，若形状、大小不同，无法保证拼成平行四边形，例如一个等腰直角三角形和一个等边三角形不能拼成平行四边形；
选项B：两个直角三角形，若大小不相等，无法拼成平行四边形；
选项C：两个锐角三角形，若形状、大小不同，也不能拼成平行四边形；
选项D：两个全等三角形，将它们的一组对应边重合，利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，可拼接出对边平行且相等的四边形，即平行四边形，因此一定可以拼成平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定与全等三角形的性质，解题关键是明确只有全等的三角形才能保证一定拼成平行四边形，需注意区分不同类型三角形拼接的条件，避免因忽略全等条件而错选。
【难度系数】
0.8

【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形等。已知$AB// CD$，添加如$AD// BC$（两组对边分别平行）、$AB=CD$（一组对边平行且相等）、$∠ B=∠ D$（一组对边平行且一组对角相等）等条件均可使四边形$ABCD$为平行四边形。
【答案】
答案不唯一，例如$AD// BC$（或$AB=CD$、$∠ B=∠ D$等）
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定定理，需熟练掌握相关判定方法，答案不唯一，只要符合判定条件即可。
【难度系数】
0.8