第36页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

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 证明：在▱ABCD中，AD//BC，AD=BC，  
∵AE=CF，  
∴ED=AD - AE=BC - CF=BF，  
∵AD//BC，  
∴ED//BF，  
∴四边形BFDE为平行四边形，  
∴BE=DF.

B

证明：由AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD=90°,得△ABE≌△CDF,
则AB=CD,∠ABE=∠CDF,
得AB//CD,
所以四边形ABCD是平行四边形

解：由题意可得，$AP=t，$$CQ=2t$ $ ∴BQ=6-2t$ 若四边形$ABQP$是平行四边形，$AD//BC$ $ ∴AP=BQ$ 即$t=6-2t $ $ t=2s$ $ ∴2s$后四边形$ABQP$是平行四边形

【解析】
根据折叠的性质，可得$AE=FE$，$AB=FB$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD=BC$，$AB=DC$。
设$FC=x$，$FD=y$，则$DC=AB=FB=x+y$。
由$△ FDE$的周长为8，得$DE+FE+FD=DE+AE+FD=AD+FD=AD+y=8$，即$AD=8-y$。
由$△ FCB$的周长为22，得$FC+BC+FB=x+AD+(x+y)=22$。
将$AD=8-y$代入上式：
$x+(8-y)+x+y=22$，
化简得$2x+8=22$，
解得$x=7$，即$FC=7$。
【答案】
7
【知识点】
平行四边形性质，折叠的性质，线段和差计算
【点评】
本题借助折叠性质与平行四边形性质实现线段转化，通过周长建立方程求解，考查了转化思想与方程思想的运用。
【难度系数】
0.6

【解析】
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AD// BC$，$AD=BC$。
又
∵ $AE=CF$，
∴ $AD - AE = BC - CF$，即$ED=BF$。
∵ $ED// BF$且$ED=BF$，
∴ 四边形$BFDE$是平行四边形。
∴ $BE=DF$。
【答案】
$BE=DF$得证
【知识点】
平行四边形的性质；平行四边形的判定
【点评】
本题考查平行四边形的性质与判定的综合应用，需熟练掌握平行四边形的相关定理，通过构造平行四边形证明线段相等。
【难度系数】
0.8

【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故A错误；
选项B：一组对边平行，一组对角相等。由两直线平行，同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组对角也相等，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，能确定该四边形是平行四边形，故B正确；
选项C：一组对边平行，一组邻角相等，该四边形可能是直角梯形，不一定是平行四边形，故C错误；
选项D：一组对边平行，两条对角线相等，该四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、等腰梯形的性质
【点评】
本题考查平行四边形的判定与特殊梯形的性质，需熟练掌握平行四边形的判定定理，准确区分平行四边形与特殊梯形的特征，避免混淆判定条件。
【难度系数】
0.7

【解析】
∵ $AE ⊥ BD$，$CF ⊥ BD$，
∴ $∠AEB = ∠CFD = 90°$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}AE = CF \\∠AEB = ∠CFD \\BE = DF\end{cases}$
∴ $△ ABE ≌ △ CDF$（SAS）。
∴ $AB = CD$，$∠ABE = ∠CDF$。
∵ $∠ABE = ∠CDF$，
∴ $AB // CD$（内错角相等，两直线平行）。
又
∵ $AB = CD$且$AB // CD$，
∴ 四边形$ABCD$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
【答案】
四边形$ABCD$是平行四边形，得证。
【知识点】
全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定
【点评】
本题通过证明三角形全等得到四边形的一组对边平行且相等，进而利用平行四边形的判定定理完成证明，需要熟练掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定定理，是平行四边形判定的基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
设$ t $秒后四边形$ ABQP $是平行四边形。
由题意可知，$ AP = t × 1 = t $，$ CQ = 2t $，因为$ BC = 6 $，所以$ BQ = BC - CQ = 6 - 2t $。
因为$ AD // BC $，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，当$ AP = BQ $时，四边形$ ABQP $是平行四边形，因此列方程：
$ t = 6 - 2t $
解得：$ 3t = 6 $，$ t = 2 $。
【答案】
2s
【知识点】
平行四边形的判定，一元一次方程的应用
【点评】
本题考查动点问题与平行四边形判定的结合，解题关键是根据平行四边形的判定定理找到等量关系$ AP = BQ $，通过列一元一次方程求解，属于基础动点问题。
【难度系数】
0.8