第41页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：是,因为四边形内角和是360°,所以有三个直角之后,第四个角必定是直角,几何定理讲究条件最简化

解：是,当对角线相等时,可证明△ABC≌△DCB,得∠ABC=∠DCB.又因为AB//CD,所以∠ABC+∠DCB=180°,于是∠ABC=90°,根据定义可得

解：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。

解：两个,△ADC和△BDC

解：DE,DF分别是边BC,AC上的高,进而得到∠DFC=∠DEC=90°

解：先证四边形DFCE为矩形,得到EF与CD相等且互相平分

【解析】
1. 是。因为四边形内角和为360°，若三个角是直角，第四个角为360°-3×90°=90°，即四个角都是直角，满足矩形定义；几何定理讲究条件最简化，三个直角已能推导出第四个角为直角，无需强调四个直角。
2. 是。在平行四边形$ABCD$中，$AB=DC$，$BC=CB$，又$AC=BD$，可证$△ ABC≌△ DCB$（SSS），得$∠ ABC=∠ DCB$。因为$AB// CD$，所以$∠ ABC+∠ DCB=180°$，进而$∠ ABC=90°$，根据矩形定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形），可知该平行四边形是矩形。
3. 判定方法有：①定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；③判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
【答案】
1. 是，理由见解析；
2. 是，理由见解析；
3. ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形。
【知识点】
矩形的判定、四边形内角和定理、平行四边形的性质
【点评】
本题围绕矩形判定的核心知识展开，通过推导判定依据，帮助理解判定条件的合理性与简化性，夯实矩形判定的基础，提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

【解析】
1. (1) 结合等腰三角形定义，可确定图中的等腰三角形为△ADC和△BDC，共2个。
(2) 由DE，DF分别是∠BDC，∠ADC的平分线，根据等腰三角形三线合一性质，可知DE、DF分别是边BC、AC上的高，进而得到∠DFC=∠DEC=90°。
2. 因为DE垂直平分BC，所以DE⊥BC；DF垂直平分AC，所以DF⊥AC。又∠ACB=90°，可证四边形DFCE为矩形，根据矩形的性质，得出EF与CD相等且互相平分。
【答案】
活动二:1. (1) 两个，△ADC和△BDC (2) DE，DF分别是边BC，AC上的高，进而得到∠DFC=∠DEC=90° 2. EF与CD相等且互相平分
【知识点】
等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质
【点评】
本题综合考查几何图形的性质定理，需要结合图形分析条件，灵活运用相关定理，有助于提升逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6