第47页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：四个角都是直角,四条边相等

解：互相垂直平分且相等

D

75°

 解：如图①

解：如图②,将菱形木框一个角拉伸,使之为直角

【解析】
(1) 作图步骤：延长BO到点D，使OD=BO，连接AD、CD，则△ADC即为△ABC关于点O的中心对称图形（点B的对称点为D）。
(2) 因为△ABC是等腰直角三角形，BO是AC边上的中线，所以AO=OC，BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45°。根据中心对称的性质，AD=BC，CD=AB，∠DAC=∠BCA=45°，∠DCA=∠BAC=45°，因此AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°，同理可得∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，即四边形ABCD的四个角都是直角，四条边相等。
(3) 由中心对称性质可知AO=OC，BO=OD，故对角线AC与BD互相平分；又因为BO⊥AC，所以AC⊥BD；在等腰直角三角形ABC中，AC=2BO，而BD=2BO，所以AC=BD，即四边形ABCD的两条对角线互相垂直平分且相等。
【答案】
(1) 略
(2) 四个角都是直角，四条边相等
(3) 互相垂直平分且相等
【知识点】
中心对称的性质，正方形的性质，中心对称图形作图
【点评】
本题通过中心对称作图结合等腰直角三角形的性质，探究特殊四边形的边、角及对角线性质，考查了对中心对称概念的理解与特殊四边形性质的掌握，有助于提升图形变换与几何性质综合应用的能力。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. (1) 操作：将矩形纸片的一条短边折叠到与长边重合，展开后，折痕与矩形的边围成的四边形即为正方形。
理由：折叠后所得四边形是矩形，且有一组邻边相等，根据“有一组邻边相等的矩形是正方形”，可判定为正方形。
(2) 操作：将菱形木框的一个角拉伸，使该角变为直角，此时菱形木框变为正方形木框。
理由：菱形四条边相等，当有一个角是直角时，根据“有一个角是直角的菱形是正方形”，可判定为正方形。
2. 各箭头对应条件：
四边形→平行四边形：两组对边分别平行（或一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分，任写其一即可）；
四边形→矩形：有三个角是直角（或对角线互相平分且相等，任写其一即可）；
四边形→菱形：四条边都相等（或对角线互相垂直平分，任写其一即可）；
平行四边形→矩形：有一个角是直角（或对角线相等，任写其一即可）；
平行四边形→菱形：有一组邻边相等（或对角线互相垂直，任写其一即可）；
矩形→正方形：有一组邻边相等（或对角线互相垂直，任写其一即可）；
菱形→正方形：有一个角是直角（或对角线相等，任写其一即可）；
平行四边形→正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角（或对角线互相垂直且相等，任写其一即可）。
【答案】
1. (1) 操作：把矩形的一条短边折叠到与长边重合，展开后折痕与矩形边围成的四边形是正方形；理由：有一组邻边相等的矩形是正方形。
(2) 操作：将菱形木框的一个角拉伸为直角；理由：有一个角是直角的菱形是正方形。
2. 四边形→平行四边形：两组对边分别平行（合理即可）；
四边形→矩形：有三个角是直角（合理即可）；
四边形→菱形：四条边相等（合理即可）；
平行四边形→矩形：有一个角是直角（合理即可）；
平行四边形→菱形：有一组邻边相等（合理即可）；
矩形→正方形：有一组邻边相等（合理即可）；
菱形→正方形：有一个角是直角（合理即可）；
平行四边形→正方形：一组邻边相等且有一个直角（合理即可）。
【知识点】
正方形的判定，特殊四边形判定，四边形转化关系
【点评】
本题结合操作与图形转化，考查特殊四边形的判定定理，需理清各类特殊四边形间的逻辑关系，熟练运用判定定理。
【难度系数】
0.6

【解析】
逐一分析各选项：
A. 正方形和菱形的对边都互相平行，这是两者共有的特征；
B. 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，这是两者共有的特征；
C. 正方形和菱形都是中心对称图形，这是两者共有的特征；
D. 正方形有4条对称轴，菱形只有2条对称轴，这是正方形具有而菱形不一定具有的特征。
【答案】
D
【知识点】
正方形的性质、菱形的性质
【点评】
本题考查正方形与菱形的性质差异，需准确掌握两者的特征，重点区分对称轴数量的不同，属于基础题。
【难度系数】
0.8

【解析】
1. 因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD，∠BCD=90°。
2. 又因为△BEC是等边三角形，所以BC=CE，∠BCE=60°。
3. 由此可得CD=CE，∠DCE=∠BCD - ∠BCE=90°-60°=30°。
4. 在△CDE中，CD=CE，故△CDE为等腰三角形，根据三角形内角和定理，∠CDE=(180°-∠DCE)÷2=(180°-30°)÷2=75°。
【答案】
75°
【知识点】
正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题综合考查特殊图形的性质，需结合正方形、等边三角形的边角特征，推导等腰三角形后计算角度，关键是理清图形间的边角关系。
【难度系数】
0.6