第49页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：四边形BCFD是平行四边形,因为BD//CF，且BD=CF

 解：DE//BC,且$DE=\frac{1}{2}BC$

解：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，不经过三角形的顶点，不平分三角形的面积，三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段，不与任何一边平行，等等

解：顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，因为矩形的对角线相等，所得平行四边形的邻边相等；顺次连接菱形四边中点所得的四边形是矩形；顺次连接正方形四边中点所得的四边形是正方形

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解：可以沿着两条边的中点连线剪裁;将剪出的小三角形绕着大三角形一边的中点旋转180°

解：如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，连接AC，可得EF是△ABC的中位线，于是EF//AC，且EF=$\frac{1}{2}$AC。同理可得GH//AC，且GH=$\frac{1}{2}$AC，所以EF//GH，且EF=GH。所以四边形EFGH是平行四边形

【解析】
要使剪得的两部分纸片能拼成平行四边形，剪切线应是三角形任意两边中点的连线。拼接时，将剪出的小三角形绕着大三角形一边的中点旋转180°，即可与剩余部分拼成平行四边形。
【答案】
剪切线应是三角形任意两边中点的连线；将剪出的小三角形绕着大三角形一边的中点旋转180°
【知识点】
三角形中位线应用、图形旋转变换
【点评】
本题考查三角形与平行四边形的图形转化，结合图形旋转变换的知识，要求具备一定的空间想象能力，有助于深化对图形变换性质的理解与应用。
【难度系数】
0.6

【解析】
（1）四边形BCFD是平行四边形。
理由：
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴AD=BD。
由△ADE旋转180°得到△CEF，可得AD=CF，∠A=∠ECF，
∴BD=CF，且AB//CF，即$BD// CF$且$BD=CF$，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故四边形BCFD是平行四边形。
（2）
∵D，E分别为AB，AC的中点，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，可得$DE// BC$，且$DE=\frac{1}{2}BC$。
（3）三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，不经过三角形的顶点，不平分三角形的面积；三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段，不与任何一边平行，平分三角形的面积。
【答案】
（1）四边形BCFD是平行四边形，因为$BD// CF$，且$BD=CF$；
（2）$DE// BC$，且$DE=\frac{1}{2}BC$；
（3）三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，不经过三角形的顶点，不平分三角形的面积，三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段，不与任何一边平行，平分三角形的面积（合理即可）。
【知识点】
平行四边形的判定、三角形中位线定理、三角形中线与中位线的区别
【点评】
本题综合考查图形旋转的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理以及三角形中线与中位线的区别，需熟练掌握相关判定定理与线段的定义性质，通过图形变换推导边的关系，加深对三角形相关线段的理解。
【难度系数】
0.8

【解析】
1. 顺次连接四边形$ABCD$各边中点$E$、$F$、$G$、$H$，连接$AC$。根据三角形中位线定理，$EF$是$△ ABC$的中位线，因此$EF// AC$，且$EF=\frac{1}{2}AC$；同理，$GH$是$△ ADC$的中位线，$GH// AC$，且$GH=\frac{1}{2}AC$。由此可得$EF// GH$且$EF=GH$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可知四边形$EFGH$是平行四边形。
2. 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形：矩形对角线相等，结合三角形中位线定理，所得四边形的各边均为矩形对角线的一半，邻边相等，故平行四边形为菱形；
顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形：菱形对角线互相垂直，根据三角形中位线定理，所得四边形的邻边分别平行于菱形的对角线，邻边互相垂直，故平行四边形为矩形；
顺次连接正方形四边中点所得四边形是正方形：正方形对角线相等且互相垂直，所得四边形邻边相等且互相垂直，故为正方形。
【答案】
1. 所得四边形是平行四边形，理由见解析；
2. 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形；顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形；顺次连接正方形四边中点所得四边形是正方形，理由见解析。
【知识点】
三角形中位线定理，平行四边形判定，特殊四边形性质
【点评】
本题借助三角形中位线定理，结合不同四边形的对角线特征探究中点四边形的形状，考查了特殊四边形性质与判定的综合运用，需熟练掌握中位线的位置与数量关系，以及不同四边形的对角线特点。
【难度系数】
0.6

【解析】
因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线。根据三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半，即$DE = \frac{1}{2}BC$。已知DE=5，所以$BC=2×DE=2×5=10$。
【答案】
10
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的直接应用，属于基础题型，需熟练掌握中位线定理的核心内容。
【难度系数】
0.9

【解析】
根据三角形中位线定理，三角形的中位线等于第三边的一半。连接原三角形各边中点所得的三角形的三边均为原三角形的中位线，其周长为原三角形周长的一半。已知原三角形周长为10，因此新三角形周长为10÷2=5。
【答案】
5
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题考查三角形中位线定理的基础应用，关键在于理解中位线与原三角形边的长度关系，属于简单基础题。
【难度系数】
0.8