第57页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

D

 解：(1)设被污染的一次式为$ax + b。$  
因为$(x - 2)(2x + 5) = 2x^2 + 5x - 4x - 10 = 2x^2 + x - 10，$  
又因为$2x^2 + 3x - 6 + ax + b = 2x^2 + (3 + a)x + (-6 + b)，$  
所以$\begin{cases}3 + a = 1 \\ -6 + b = -10\end{cases}，$解得$\begin{cases}a = -2 \\ b = -4\end{cases}，$  
故被污染的一次式为$-2x - 4。$  
(2)由题意得$-2x - 4 \geq 2，$  
移项得$-2x \geq 6，$  
系数化为1得$x \leq -3。$

$ \pm 16 $，答案不唯一

解：由图形得 $ 3a^{2} + 4ab + b^{2} = (a + b)(3a + b) $

【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
①$x(a - b) = ax - bx$是整式的乘法运算，不属于因式分解；
②$(x - 1)(x + 2) = x^{2} + x - 2$是整式的乘法运算，不属于因式分解；
③$x^{2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$将多项式化为两个整式的积的形式，属于因式分解；
④$(a + b)(a - b) + (b - a)=(a + b)(a - b)-(a - b)=(a - b)(a + b - 1)$，将多项式化为两个整式的积的形式，属于因式分解。
综上，属于因式分解的有2个。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题核心考查因式分解与整式乘法的区别，需明确因式分解是从多项式到整式积的变形，整式乘法是其逆运算，准确把握定义是解题关键。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据因式定理，若二次三项式$5x^2 - 8x + k$有一个因式是$x - 1$，则当$x=1$时，$5x^2 - 8x + k = 0$。
将$x=1$代入得：
$5×1^2 - 8×1 + k = 0$
计算得：$5 - 8 + k = 0$，即$-3 + k = 0$，解得$k=3$。
【答案】
B
【知识点】
因式定理、代数式求值
【点评】
本题考查因式定理的应用，通过代入使因式为0的x值建立关于参数k的方程求解，思路简洁，需熟练掌握因式定理的核心内容。
【难度系数】
0.8

【解析】
因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此分析各选项：
A选项是整式乘法运算，将整式的积转化为多项式，不属于因式分解；
B选项右边的$\frac{1}{x}$不是整式，不符合因式分解的要求；
C选项右边不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义；
D选项将多项式$x^{2}+2xy+y^{2}$转化为整式$(x+y)$与自身的积的形式，符合因式分解的定义，故选D。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；整式的概念
【点评】
本题主要考查对因式分解定义的理解，解题关键是准确把握因式分解的核心：将多项式化为几个整式的积的形式，需注意区分整式乘法与因式分解，同时排除右边含非整式或非积形式的选项。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1) 先展开等式右边的多项式：
$(x - 2)(2x + 5) = 2x^2 + 5x - 4x - 10 = 2x^2 + x - 10$
用右边的多项式减去左边已知的部分，计算被墨水污染的一次式：
$(2x^2 + x - 10) - (2x^2 + 3x - 6) = 2x^2 + x - 10 - 2x^2 - 3x + 6 = -2x - 4$
(2) 根据题意列不等式：
$-2x - 4 ≥ 2$
移项得：$-2x ≥ 2 + 4$
合并同类项得：$-2x ≥ 6$
系数化为1得：$x ≤ -3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2x - 4}$；(2) $\boldsymbol{x ≤ -3}$
【知识点】
多项式乘法运算、解一元一次不等式、因式分解逆应用
【点评】
本题结合因式分解考查多项式运算与一元一次不等式的求解，需熟练掌握多项式加减运算法则，解不等式时注意系数化为1时不等号的方向变化。
【难度系数】
0.6

【解析】
利用十字相乘法分解二次三项式：对于$2x^2+mx+24$，将二次项系数2分解为$2×1$，常数项24可分解为$4×6$，此时$2x×6 + x×4=16x$，则$m=16$；若将24分解为$(-4)×(-6)$，则$2x×(-6)+x×(-4)=-16x$，此时$m=-16$。此外24还有其他因数组合，故整数$m$的值可以是$\pm16$等（写出一个即可）。
【答案】
$16$（或$-16$，答案不唯一）
【知识点】
十字相乘法分解因式
【点评】
本题考查二次三项式的因式分解，重点掌握十字相乘法的应用，需考虑常数项因数的正负情况，答案具有多样性。
【难度系数】
0.8

【解析】
由图形可知，大矩形的面积可表示为各部分面积之和：$3a^2 + 4ab + b^2$；同时大矩形的长为$3a + b$，宽为$a + b$，面积也可表示为$(a + b)(3a + b)$。根据面积相等，得$3a^2 + 4ab + b^2=(a + b)(3a + b)$。
【答案】
$(a + b)(3a + b)$
【知识点】
因式分解、数形结合思想
【点评】
本题通过几何图形面积的两种表达形式，将整式因式分解与几何直观结合，考查利用数形结合思想进行因式分解的能力，帮助理解因式分解的本质。
【难度系数】
0.7