第58页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$解：原式=3.14×(21 + 62 + 17)$

$=3.14×100$

$=314$

依据是乘法分配律的逆用。

解： ab + ac + ad = a(b + c + d)，逆用乘法分配律

$ab$

$\frac{1}{3}x^2$

 $3ab$

$解：原式=(ab + a)+(b + 1)$

$=a(b + 1)+1(b + 1)$

$=(a + 1)(b + 1)$

C

A

B

D

【解析】
1. 可逆用乘法分配律进行简便计算：
$\begin{aligned}21×3.14 + 62×3.14 + 17×3.14&=3.14×(21 + 62 + 17)\\&=3.14×100\\&=314\end{aligned}$
依据是乘法分配律的逆用。
2. 对式子提取公因式a，可得$ab + ac + ad = a(b + c + d)$，变形依据是乘法分配律的逆用。
【答案】
1. 314，简便方法是逆用乘法分配律；
2. $ab + ac + ad = a(b + c + d)$，依据是逆用乘法分配律。
【知识点】
逆用乘法分配律，提公因式法
【点评】
本题通过具体运算与式子变形，考查乘法分配律的逆用，既巩固了运算律的灵活运用，又为提公因式法因式分解奠定基础，注重运算技巧与原理的结合。
【难度系数】
0.8

【解析】
确定多项式各项公因式的步骤：①取各项系数的最大公约数；②取各项都含有的相同字母；③相同字母取最低次幂。
(1) 对于$a^{2}b + ab^{2}$，系数最大公约数为1，相同字母为a、b，a的最低次幂是1，b的最低次幂是1，故公因式为$ab$；
(2) 对于$\frac{1}{3}x^{2} - 6x^{3}$，系数最大公约数为$\frac{1}{3}$，相同字母为x，x的最低次幂是2，故公因式为$\frac{1}{3}x^{2}$；
(3) 对于$9abc - 6a^{2}b^{2} + 12abc^{2}$，系数最大公约数为3，相同字母为a、b，a的最低次幂是1，b的最低次幂是1，故公因式为$3ab$。
【答案】
(1) $ab$；(2) $\dfrac{1}{3}x^{2}$；(3) $3ab$
【知识点】
公因式的确定、系数最大公约数、相同字母最低次幂
【点评】
本题通过具体多项式实例，巩固公因式的确定方法，是提取公因式法分解因式的基础题型，有助于理解因式分解的前置步骤，提升对多项式结构的分析能力。
【难度系数】
0.8

【解析】
采用分组分解法进行因式分解：
$\begin{aligned}ab + a + b + 1&=(ab + a)+(b + 1)\\&=a(b + 1)+1(b + 1)\\&=(a + 1)(b + 1)\end{aligned}$
【答案】
$(a + 1)(b + 1)$
【知识点】
分组分解法，因式分解
【点评】
本题考查利用分组分解法因式分解，通过合理分组提取公因式完成分解，需掌握分组提取公因式的技巧。
【难度系数】
0.8

【解析】
逐个分析选项：
选项A：$12abc - 9a^{2}b^{2}c^{2}$提取公因式$3abc$后应为$3abc(4 - 3abc)$，原式结果错误；
选项B：$3x^{2}y - 3xy + 6y$提取公因式$3y$后应为$3y(x^{2} - x + 2)$，原式结果错误；
选项C：$-a^{2} + ab - ac$提取公因式$-a$后得到$-a(a - b + c)$，计算正确；
选项D：$x^{2}y + 5xy - y$提取公因式$y$后应为$y(x^{2} + 5x - 1)$，原式结果错误。
综上，正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题主要考查提公因式法分解因式，需注意提取公因式时要确保公因式提取彻底，同时关注各项符号的变化，避免因符号错误或剩余项计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8

【解析】
将多项式的每一项分别除以公因式$-7ab$：
$-7ab÷(-7ab)=1$，
$-14abx÷(-7ab)=2x$，
$49aby÷(-7ab)=-7y$，
所以另一个因式是$1 + 2x - 7y$。
【答案】
A
【知识点】
提公因式法分解因式
【点评】
本题考查提公因式法分解因式的运算，关键是准确计算多项式各项除以公因式的结果，注意符号的正确变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
对原式进行因式分解：
$81^{2} - 81 = 81×(81 - 1) = 81×80$
由上述分解结果可知，$81^{2}-81$是81与80的乘积，因此80能整除$81^{2}-81$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
提取公因式法因式分解、整除的概念
【点评】
本题考查提取公因式法分解因式的应用，通过因式分解简化计算，可快速判断出能整除原式的数，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
根据题意，矩形的周长为10，可得$2(a+b)=10$，即$a+b=5$；
矩形的面积为6，可得$ab=6$。
对$a^{3}b + ab^{3}$进行因式分解：
$a^{3}b + ab^{3}=ab(a^{2}+b^{2})=ab[(a+b)^{2}-2ab]$
将$a+b=5$，$ab=6$代入上式：
原式$=6×(5^{2}-2×6)=6×(25-12)=6×13=78$。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的应用；代数式求值；矩形的周长与面积公式
【点评】
本题考查因式分解的应用与代数式求值，需熟练掌握提公因式法、公式法分解因式，灵活运用整体代入思想求解。
【难度系数】
0.6