第65页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：$原式= x^2+6x+9 -9 -16 $

$= (x+3)^2 -25 $

$= (x+3+5)(x+3-5) $

$= (x-2)(x+8)$

C

解：$原式=2(m^{2}-n^{2})$

$=2(m+n)(m-n)$

解：$原式=3a(x^{2}+2xy+y^{2})$

$=3a(x+y)^{2}$

解：$原式=(y-4)(x^{2}-9)$

$=(y-4)(x+3)(x-3)$

解：$原式=(x^{2})^{2}-9^{2}$

$=(x^{2}+9)(x^{2}-9)$

$=(x^{2}+9)(x+3)(x-3)$

解：$原式=(x^{2}+y^{2}+2xy)(x^{2}+y^{2}-2xy)$

$=(x+y)^{2}(x-y)^{2}$

解：$原式=(4m^{2}-n^{2})^{2}$

$=[(2m+n)(2m-n)]^{2}$

$=(2m+n)^{2}(2m-n)^{2}$

解：$原式= x^4 + 2x^2 - x^2 + 1 $

$= (x^2 + 1)^2 - x^2 $

$= (x^2 - x + 1)(x^2 + x + 1)$

-3

4

解：$A-B = 2x(x-2) - (x+3)(x-3)$

$= 2x^2 - 4x - (x^2 - 9)$

$= 2x^2 - 4x - x^2 + 9$

$= x^2 - 4x + 9$

$= x^2 - 4x + 2^2 + 5 $

$= (x - 2)^2 + 5$

因为$(x-2)^2 ≥ 0$

所以$(x-2)^2 + 5 ＞ 0$

即无论$x$取何值，$A-B＞0$均成立。

【解析】
分别对各多项式分解因式：
① $16x^{5}-x=x(16x^{4}-1)=x(4x^{2}-1)(4x^{2}+1)=x(2x-1)(2x+1)(4x^{2}+1)$；
② $(x-1)^{2}-4(x-1)+4=[(x-1)-2]^{2}=(x-3)^{2}$；
③ $(x+1)^{4}-4x(x+1)^{2}+4x^{2}=[(x+1)^{2}-2x]^{2}=(x^{2}+2x+1-2x)^{2}=(x^{2}+1)^{2}$；
④ $-4x^{2}-1+4x=-(4x^{2}-4x+1)=-(2x-1)^{2}$。
其中①和④的分解结果含有相同因式$(2x-1)$，因此符合题意的是①④。
【答案】
C
【知识点】
提取公因式法分解因式、公式法分解因式（平方差、完全平方）
【点评】
本题考查因式分解的综合应用，需熟练掌握提取公因式法与公式法（平方差公式、完全平方公式），分解因式时要注意分解彻底，再通过对比因式找出含有相同因式的选项。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 先提取公因式2，再利用平方差公式分解：
$2m^{2}-2n^{2}=2(m^{2}-n^{2})=2(m+n)(m-n)$；
(2) 先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解：
$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}=3a(x^{2}+2xy+y^{2})=3a(x+y)^{2}$；
(3) 先提取公因式$(y-4)$，再利用平方差公式分解：
$x^{2}(y-4)-9(y-4)=(y-4)(x^{2}-9)=(y-4)(x+3)(x-3)$；
(4) 先利用平方差公式分解，再对其中的因式继续用平方差公式分解：
$x^{4}-81=(x^{2})^{2}-9^{2}=(x^{2}+9)(x^{2}-9)=(x^{2}+9)(x+3)(x-3)$；
(5) 先利用平方差公式分解，再对两个因式分别用完全平方公式分解：
$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2}+2xy)(x^{2}+y^{2}-2xy)=(x+y)^{2}(x-y)^{2}$；
(6) 先利用完全平方公式分解，再对其中的因式用平方差公式分解，最后整理：
$16m^{4}-8m^{2}n^{2}+n^{4}=(4m^{2}-n^{2})^{2}=[(2m+n)(2m-n)]^{2}=(2m+n)^{2}(2m-n)^{2}$。
【答案】
(1) $2(m + n)(m - n)$；
(2) $3a(x + y)^{2}$；
(3) $(y - 4)(x + 3)(x - 3)$；
(4) $(x^{2} + 9)(x + 3)(x - 3)$；
(5) $(x + y)^{2}(x - y)^{2}$；
(6) $(2m + n)^{2}(2m - n)^{2}$
【知识点】
提公因式法分解因式，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的综合运用，需熟练掌握提公因式法和公式法，分解因式要彻底，直至因式不能再分解。
【难度系数】
0.6

【解析】
仿照小明的添项拆项法分解因式：
$x^{4}+x^{2}+1=x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}=(x^{2}+1)^{2}-x^{2}=(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)$
【答案】
$(x^{2}-x+1)(x^{2}+x+1)$
【知识点】
因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查添项拆项法分解因式，核心是通过添项构造可利用公式的多项式形式，需熟练掌握完全平方公式与平方差公式的运用，侧重多项式变形技巧的考查。
【难度系数】
0.4

【解析】
(1) 对多项式$x^2 - 6x + 13$进行配方：
$x^2 - 6x + 13 = x^2 - 6x + (-3)^2 + 13 - 9 = (x - 3)^2 + 4$，对比$(x+m)^2+n$，可得$m=-3$，$n=4$。
(2) 先计算$A-B$：
$A-B = 2x(x-2) - (x+3)(x-3)$
$= 2x^2 - 4x - (x^2 - 9)$
$= 2x^2 - 4x - x^2 + 9$
$= x^2 - 4x + 9$
再对$x^2 - 4x + 9$配方：
$x^2 - 4x + 9 = x^2 - 4x + 2^2 + 5 = (x - 2)^2 + 5$
因为$(x-2)^2 ≥ 0$，所以$(x-2)^2 + 5 ＞ 0$，即无论$x$取何值，$A-B＞0$均成立。
【答案】
(1) $-3$，$4$；(2) 证明如上。
【知识点】
配方法的应用、平方的非负性、整式混合运算
【点评】
本题考查配方法的实际应用及整式的混合运算，第一问直接利用配方法步骤即可求解，第二问通过整式运算化简后配方，结合平方的非负性证明不等式恒成立，需熟练掌握配方法和整式运算规则。
【难度系数】
0.6