第70页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$\frac{1}{2}$

 分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的值不变

 解：分数的分子和分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变

$\frac{3s}{3t}$

$\frac{ms}{mt}$

解：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. $\frac{A}{B}=\frac{A× C}{B× C}，$$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}，$其中A，B是整式，C是不等于0的整式

解：相同点：
分式的基本性质与分数的基本性质形式相似，都是分子与分母同乘（或除）一个非零的数或式，值不变。即对于分数，分数的分子和分母同时乘上或除以同一个非零的数，分数的大小不变；对于分式，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
不同点：
分数的基本性质中，乘或除以的数是一个非零的具体数值；而分式基本性质中乘或除以的是整式，这个整式可以是数，也可以是含字母的式子且强调该整式不等于$0$ 。

$x^{2}-2xy$

$2ab + 12b$

$2a$

C

【解析】
根据分数的基本性质，将$\frac{2}{4}$的分子和分母同时除以2，即$\frac{2÷2}{4÷2}=\frac{1}{2}$，依据是分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的值不变。
【答案】
$\frac{1}{2}$；分数的分子和分母同时除以同一个数，分数的值不变
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的简单应用，属于基础题型，重点考查学生对分数化简方法的掌握。
【难度系数】
0.9

【解析】
分数的基本性质指的是：分数的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变。需要注意的是，乘或除以的数不能为0，因为0不能作为除数，否则运算无意义。
【答案】
分数的分子和分母都乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
该知识点是分数通分、约分等运算的核心基础，属于分数知识体系中的重要基础概念，需牢记“乘或除以的数不为0”这一关键条件。
【难度系数】
0.9

【解析】
根据速度公式$v=\frac{s_{路}}{t_{时}}$计算：
1. 第三行第三列：$\frac{3s}{3t}=\frac{s}{t}$；
2. 第三行第四列：$\frac{ms}{mt}=\frac{s}{t}$。
【答案】
速度列依次为$\boldsymbol{\frac{s}{t}}$，$\boldsymbol{\frac{s}{t}}$，$\boldsymbol{\frac{s}{t}}$，$\boldsymbol{\frac{s}{t}}$
【知识点】
速度公式应用，分式约分
【点评】
本题考查速度公式的基础应用，通过计算可发现路程与时间同倍数变化时速度不变，能加深对匀速运动的理解。
【难度系数】
0.9

【解析】
类比分数的基本性质，将分数中分子分母乘除同一个不为0的数的规则推广到整式层面，即可得到分式的基本性质：分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。用字母表示时，明确A、B为整式，C为不等于0的整式，进而写出对应的等式形式。
【答案】
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. $\frac{A}{B}=\frac{A× C}{B× C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$，其中A，B是整式，C是不等于0的整式
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题借助类比分数基本性质的方式推导分式基本性质，需重点关注“C是不等于0的整式”这一关键条件，分式的基本性质是分式变形、约分及通分的核心依据，体现了类比的数学思想。
【难度系数】
0.9

【解析】
先分析相同点：分式与分数的基本性质形式相似，核心都是分子、分母同乘（或除以）一个非零的对象，值保持不变。具体为分数的分子和分母同时乘或除以同一个非零数，分数大小不变；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
再分析不同点：分数基本性质中乘或除以的是具体的非零数值；分式基本性质中乘或除以的是整式，该整式可以是数，也可以是含字母的式子，且必须不等于0。
【答案】
相同点：分式的基本性质与分数的基本性质形式相似，都是分子与分母同乘（或除）一个非零的数或式，值不变。即对于分数，分数的分子和分母同时乘上或除以同一个非零的数，分数的大小不变；对于分式，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。
不同点：分数的基本性质中，乘或除以的数是一个非零的具体数值；而分式基本性质中乘或除以的是整式，这个整式可以是数，也可以是含字母的式子且强调该整式不等于0。
【知识点】
分式的基本性质、分数的基本性质
【点评】
本题通过对比分式与分数的基本性质，明确两者的联系与区别，有助于深化对分式基本性质的理解，是分式变形运算的基础知识点。
【难度系数】
0.7

【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子$3a$变为$6ab$是乘了$2b$（$b≠0$），因此分母$(a+6)$也需乘$2b$，即$(a+6)×2b=2ab+12b$，故括号内应填$2ab+12b$。
(2) 先对分母$x^2-4y^2$因式分解得$(x+2y)(x-2y)$，对比右边分母$x+2y$，可知左边分母是右边分母乘了$(x-2y)$，因此右边分子$x$也需乘$(x-2y)$，即$x(x-2y)=x^2-2xy$，故括号内应填$x^2-2xy$。
(3) 先对分子$6a^2-2ab$因式分解得$2a(3a-b)$，对比右边分子$3a-b$，可知左边分子是右边分子乘了$2a$（$a≠0$），因此分母也需是对应的整式$2a$，故括号内应填$2a$。
【答案】
(1) $2ab+12b$；(2) $x^{2}-2xy$；(3) $2a$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解
【点评】
本题考查分式基本性质的灵活运用，解题关键是找准分子或分母的变形倍数，结合因式分解简化运算，同时需注意所乘除的整式不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.8

【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，对各选项逐一分析：
选项A：分式的分子、分母同时加m，不符合分式基本性质，变形错误；
选项B：分式的分子、分母同时减m，不符合分式基本性质，变形错误；
选项C：分式的分子、分母同时除以3（3≠0），符合分式基本性质，变形正确；
选项D：分子乘a，分母乘b，只有当a=b时成立，不符合分式基本性质，变形错误。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式基本性质的应用，需明确分式变形只能是分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，而非同加同减，也不能分子分母各自乘不同的整式，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8