第69页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

$\frac{s}{t}$

$( \frac{m}{a - b} - \frac{m}{a} )$

$\frac{3 - m}{m + 2}$

$\frac{1}{4}$

3

D

C

解：当分母$x = 0$时，分式无意义；当分子$x + 1 = 0$且分母$x \neq 0，$即$x = -1$时，分式值为0。

解：当分母$x - 1 = 0，$即$x = 1$时，分式无意义；当分子$x + 3 = 0$且分母$x - 1 \neq 0，$即$x = -3$时，分式值为0。

解：当$a = 8$时，

$\frac{a - 5}{a + 3}=\frac {8-5}{8+3}=\frac 3{11}$

解：当$a = 3$时， $\frac{a - 5}{a + 3}=\frac {3-5}{3+3}=-\frac 13$

$\frac{3}{7}$

$- 1$

$0$，$- 2$，$1$，$- 3$

$6$

解：要使分式$\frac{a - 3}{a + 1}$的值为正数，需分子与分母同号，分两种情况讨论：

1. 当分子、分母均为正数时，可得不等式组：

$\begin{cases}a - 3 ＞ 0 \\ a + 1 ＞ 0\end{cases}$

解$a - 3 ＞ 0$得$a ＞ 3$，解$a + 1 ＞ 0$得$a ＞ -1$，取交集得$a ＞ 3$。

2. 当分子、分母均为负数时，可得不等式组：

$\begin{cases}a - 3 ＜ 0 \\ a + 1 ＜ 0\end{cases}$

解$a - 3 ＜ 0$得$a ＜ 3$，解$a + 1 ＜ 0$得$a ＜ -1$，取交集得$a ＜ -1$。

综上，$a$的取值范围是$a ＞ 3$或$a ＜ -1$。

【解析】
根据速度的计算公式：速度 = 路程÷时间，已知路程为$s$ km，时间为$t$ h，因此小明走路的速度为$\dfrac{s}{t}$ km/h。
【答案】
$\dfrac{s}{t}$
【知识点】
路程速度时间关系
【点评】
本题为基础概念题，考查对速度计算公式的理解及分式的简单实际应用，用于巩固基础认知。
【难度系数】
0.9

【解析】
先计算原计划使用天数：$\dfrac{m}{a}$ 天；
再计算实际使用天数：$\dfrac{m}{a - b}$ 天；
用实际使用天数减去原计划使用天数，可得多用的天数为：$\dfrac{m}{a - b} - \dfrac{m}{a}$ 天。
【答案】
$\boldsymbol{( \dfrac{m}{a - b} - \dfrac{m}{a} )}$
【知识点】
列代数式
【点评】
本题考查列代数式的实际应用，核心是分别求出原计划与实际的用粮天数，通过作差得到多用的天数，需注意分式的规范书写。
【难度系数】
0.6

【解析】
根据分式的定义，除法运算可写成分式形式，被除数为分子，除数为分母，故$(3 - m)÷(m + 2)$写成分式为$\dfrac{3 - m}{m + 2}$；
当$m=2$时，代入分式得：$\dfrac{3 - 2}{2 + 2}=\dfrac{1}{4}$；
分式的值为0时，需满足分子为0且分母不为0，即$\begin{cases}3 - m=0 \\ m + 2≠0\end{cases}$，解得$m=3$。
【答案】
$\dfrac{3 - m}{m + 2}$；$\dfrac{1}{4}$；3
【知识点】
分式的定义、分式求值、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式的相关概念与求值，需掌握分式的写法、分式值的计算方法，以及分式值为0时分子为0且分母不为0的双重条件，避免遗漏分母不为0的限制。
【难度系数】
0.9

【解析】
根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，逐一分析：
①$\frac{b}{a}$：分母含字母$a$，是分式；
②$\frac{x + y}{5}$：分母为常数5，是整式，不是分式；
③$\frac{1}{2 - a}$：分母含字母$a$，是分式；
④$\frac{m}{π}$：$π$是常数，分母不含字母，是整式，不是分式；
⑤$\frac{2a}{a}$：分母含字母$a$，是分式；
因此分式是①③⑤，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题考查分式的识别，核心是准确理解分式定义，需注意$π$是常数而非字母，避免误判④为分式。
【难度系数】
0.8

【解析】
分式有意义的条件是分母不等于0，据此分析各选项：
选项A：分母$x^2$，当$x=0$时，$x^2=0$，分式无意义；
选项B：分母$x^2-1=(x+1)(x-1)$，当$x=\pm1$时，分母为0，分式无意义；
选项C：分母$x^2+1$，因为$x^2≥0$，所以$x^2+1≥1$，无论$x$取何实数，分母都不为0，分式一定有意义；
选项D：分母$x+2$，当$x=-2$时，分母为0，分式无意义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题考查分式有意义的条件，核心是判断分母是否恒不为零，利用平方数的非负性可快速分析选项C的分母情况。
【难度系数】
0.7

【解析】
(1)对于分式$\frac{x + 1}{x}$：
①分式无意义的条件是分母为0，即当$x=0$时，分式无意义；
②分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，由$x+1=0$解得$x=-1$，此时分母$x=-1≠0$，满足条件，故当$x=-1$时，分式值为0。
(2)对于分式$\frac{x + 3}{x - 1}$：
①分式无意义的条件是分母为0，即$x-1=0$，解得$x=1$，故当$x=1$时，分式无意义；
②分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，由$x+3=0$解得$x=-3$，此时分母$x-1=-3-1=-4≠0$，满足条件，故当$x=-3$时，分式值为0。
【答案】
(1)分式无意义时$x=0$，值为0时$x=-1$；
(2)分式无意义时$x=1$，值为0时$x=-3$
【知识点】
分式无意义的条件、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式的基本性质应用，需明确分式无意义的判定依据是分母为0，分式值为0需同时满足分子为0且分母不为0，注意区分两者的条件，避免忽略分母不为0的限制。
【难度系数】
0.8

【解析】
(1)当$a = 8$时，将$a = 8$代入分式$\frac{a - 5}{a + 3}$中，
分子：$8 - 5 = 3$，分母：$8 + 3 = 11$，
所以分式的值为$\frac{3}{11}$；
(2)当$a = 3$时，将$a = 3$代入分式$\frac{a - 5}{a + 3}$中，
分子：$3 - 5 = -2$，分母：$3 + 3 = 6$，
约分后分式的值为$-\frac{1}{3}$。
【答案】
(1)$\dfrac{3}{11}$；(2)$-\dfrac{1}{3}$
【知识点】
分式求值、代入计算
【点评】
本题考查分式的代入求值问题，直接将给定的字母值代入分式，通过简单的加减运算和约分即可得到结果，计算时注意符号和约分的准确性。
【难度系数】
0.9

【解析】
方法一：设$a = 3k$（$k≠0$），因为$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，所以$b = 4k$。
将$a = 3k$，$b = 4k$代入$\frac{a}{a + b}$得：
$\frac{3k}{3k + 4k}=\frac{3k}{7k}=\frac{3}{7}$。
方法二：由$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，得$b=\frac{4}{3}a$（$a≠0$），
代入$\frac{a}{a + b}$得：
$\frac{a}{a+\frac{4}{3}a}=\frac{a}{\frac{7}{3}a}=\frac{3}{7}$。
【答案】
$\frac{3}{7}$
【知识点】
比例的性质，代数式求值
【点评】
本题考查比例性质与代数式求值，可通过设参数或用含一个字母的式子表示另一个字母，再代入计算，方法灵活，侧重基础运算能力。
【难度系数】
0.8

【解析】
要使分式的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
1. 令分子$|x| - 1 = 0$，解得$x = 1$或$x = -1$；
2. 分母$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$，当$x = 1$时，分母为0，分式无意义，舍去；当$x = -1$时，分母为$(-1+2)(-1-1)=-2≠0$，符合条件。
综上，$x$的值为$-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
分式值为0的条件、绝对值方程求解、分式有意义的条件
【点评】
本题需牢记分式值为0的两个必备条件：分子为0且分母不为0，切勿仅考虑分子为0而忽略分母不为0的限制，避免出现增根。
【难度系数】
0.6

【解析】
要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 的值为整数，且 $x$ 为整数（否则解有无数个），则 $x + 1$ 必须是2的整数约数。2的整数约数为 $\pm1$，$\pm2$。
分别求解：
1. 当 $x + 1 = 1$ 时，解得 $x = 0$；
2. 当 $x + 1 = -1$ 时，解得 $x = -2$；
3. 当 $x + 1 = 2$ 时，解得 $x = 1$；
4. 当 $x + 1 = -2$ 时，解得 $x = -3$。
因此，$x$ 的值为 $0$，$-2$，$1$，$-3$。
【答案】
$0$，$-2$，$1$，$-3$
【知识点】
分式值为整数的条件、整数约数的确定
【点评】
本题考查分式值为整数的求解，关键在于确定分母是分子的整数约数，需全面考虑正负约数，避免漏解，同时默认 $x$ 为整数（否则解不唯一）。
【难度系数】
0.5

【解析】
分式无意义的条件是分母为0，当$x=-2$时，分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义，则$-2 + a = 0$，解得$a = 2$；
分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，当$x=4$时，此分式的值为0，则$4 - b = 0$，解得$b = 4$，此时分母$4 + a = 4 + 2 = 6 ≠ 0$，符合条件；
因此$a + b = 2 + 4 = 6$。
【答案】
6
【知识点】
分式无意义的条件、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式无意义及分式值为0的条件，需注意分式值为0时，除分子为0外，还需保证分母不为0，避免忽略分母条件导致错误。
【难度系数】
0.8

【解析】
要使分式$\frac{a - 3}{a + 1}$的值为正数，需分子与分母同号，分两种情况讨论：
1. 当分子、分母均为正数时，可得不等式组：
$\begin{cases}a - 3 ＞ 0 \\ a + 1 ＞ 0\end{cases}$
解$a - 3 ＞ 0$得$a ＞ 3$，解$a + 1 ＞ 0$得$a ＞ -1$，取交集得$a ＞ 3$。
2. 当分子、分母均为负数时，可得不等式组：
$\begin{cases}a - 3 ＜ 0 \\ a + 1 ＜ 0\end{cases}$
解$a - 3 ＜ 0$得$a ＜ 3$，解$a + 1 ＜ 0$得$a ＜ -1$，取交集得$a ＜ -1$。
综上，$a$的取值范围是$a ＞ 3$或$a ＜ -1$。
【答案】
$a ＞ 3$ 或 $a ＜ - 1$
【知识点】
分式符号法则，一元一次不等式组解法
【点评】
本题考查分式值的符号判断与不等式组的综合应用，核心是根据分式值为正数得出分子分母同号的两种情况，通过解不等式组得到结果，需注意分类讨论的完整性及不等式组解集的确定方法。
【难度系数】
0.6