第73页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

0

$\frac{1}{x^{4}}$

$a + b$

√

$\frac{x}{(x + y)(x - y)}$

解：原式=$\frac{2x}{3y}$

解：原式=$-\frac{2a}{3b}$

解：$原式=\frac{(x-2)(x+2)}{y(x+2)}$

$=\frac{x - 2}{y}$

解：$原式=\frac{(x-a)^2}{(x-a)^3}$

$=\frac{1}{x - a}$

解：$原式=\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}$

$=\frac{a - 2}{a + 2}$

A

解：$原式$= -2xyz

解：$原式=\frac{-(x - 2y)(x + 2y)}{-(x - 2y)^2} $

$= \frac{x + 2y}{x - 2y}$

解：原式$=\frac{(x - 1)^2(x + 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2} $

$= 1$

 解：原式$=\frac{(a + b - 4)^2}{(a + b - 4)(a + b + 4)}=\frac{a + b - 4}{a + b + 4}，$

当$a + b = 5$时，原式$=\frac{5 - 4}{5 + 4}=\frac{1}{9}$

【解析】
方法一：将$a = 2b$代入原式，
分子：$4b^2 - a^2 = 4b^2 - (2b)^2 = 4b^2 - 4b^2 = 0$，
分母：$a^2 - ab = (2b)^2 - 2b · b = 4b^2 - 2b^2 = 2b^2$，
因为$a = 2b ≠ 0$，所以$b ≠ 0$，分母$2b^2 ≠ 0$，
则原式$=\frac{0}{2b^2}=0$。
方法二：先因式分解，
分子$4b^2 - a^2 = (2b - a)(2b + a)$，
分母$a^2 - ab = a(a - b)$，
因为$a = 2b$，所以$2b - a = 0$，分子为0，且分母$a(a - b)=2b(2b - b)=2b^2≠0$，
故原式$=0$。
【答案】
0
【知识点】
分式化简求值、平方差公式
【点评】
本题考查分式的化简求值，可通过直接代入或因式分解的方法求解，解题时需注意分母不为0的隐含条件，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
(1) 对$\frac{ax^{4}}{ax^{8}}$约分，约去公因式$ax^4$，得$\frac{1}{x^{4}}$，原结果错误；
(2) 先将分子变形为$(-a - b)^{2}=(a + b)^{2}$，再约去公因式$a+b$（$a+b≠0$），得$a + b$，原结果错误；
(3) 把分母中$(5 - x)$变形为$-(x - 5)$，约去公因式$(x+2)(x-5)$，得$-1$，原结果正确；
(4) 先化简分子：$(x + y)+(x - y)=2x$，再约去公因式2，得$\frac{x}{(x + y)(x - y)}$，原结果错误。
【答案】
(1) $\boldsymbol{\frac{1}{x^{4}}}$；(2) $\boldsymbol{a + b}$；(3) $\boldsymbol{√}$；(4) $\boldsymbol{\frac{x}{(x + y)(x - y)}}$
【知识点】
分式的约分，幂的运算，代数式变形
【点评】
本题考查分式约分的基本运算，需注意分子分母的符号转化、公因式的准确识别，以及分子的化简步骤，避免因符号或运算失误导致错误。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 分子分母同时约去公因式$axy$，得：$\frac{2ax^{2}y}{3axy^{2}}=\frac{2x}{3y}$；
(2) 分子分母同时约去公因式$(a+b)$，得：$\frac{-2a(a + b)}{3b(a + b)}=-\frac{2a}{3b}$；
(3) 先因式分解，分子$x^2-4=(x-2)(x+2)$，分母$xy+2y=y(x+2)$，约去公因式$(x+2)$，得：$\frac{x^{2} - 4}{xy + 2y}=\frac{(x-2)(x+2)}{y(x+2)}=\frac{x - 2}{y}$；
(4) 因为$(a-x)^2=(x-a)^2$，分子分母同时约去公因式$(x-a)^2$，得：$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{(x-a)^2}{(x-a)^3}=\frac{1}{x - a}$；
(5) 先因式分解，分子$a^2-4a+4=(a-2)^2$，分母$a^2-4=(a-2)(a+2)$，约去公因式$(a-2)$，得：$\frac{a^{2} - 4a + 4}{a^{2} - 4}=\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+2)}=\frac{a - 2}{a + 2}$。
【答案】
(1) $\frac{2x}{3y}$；(2) $-\frac{2a}{3b}$；(3) $\frac{x - 2}{y}$；(4) $\frac{1}{x - a}$；(5) $\frac{a - 2}{a + 2}$
【知识点】
分式的约分、因式分解、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式的约分，解题关键是掌握约分步骤：先确定分子分母的公因式，多项式形式的分子分母需先因式分解，同时注意$(a-x)$与$(x-a)$的符号转化，强化对分式基本性质的理解与运用。
【难度系数】
0.8

【解析】
依次分析每个分式：
1. $\frac{12c}{4a}$：分子分母有公因数4，可约分，不是最简分式；
2. $\frac{a^{2} + b^{2}}{3(a + b)}$：分子$a^2+b^2$无法因式分解，与分母无公因式，是最简分式；
3. $\frac{4a^{2} - b^{2}}{2a - b}$：分子分解为$(2a-b)(2a+b)$，与分母$2a-b$有公因式，可约分，不是最简分式；
4. $\frac{a - b}{b - a}$：分子可变形为$-(b-a)$，与分母有公因式$b-a$，可约分，不是最简分式。
综上，最简分式只有1个。
【答案】
A
【知识点】
最简分式的判定
【点评】
本题考查最简分式的识别，核心是掌握最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的分式，解题时需结合因式分解判断分子分母是否存在公因式。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 对$\frac{-12xy^{2}z^{3}}{6yz^{2}}$约分，分子分母的公因式为$6yz^2$，将分子分母同时除以公因式：
$\frac{-12xy^{2}z^{3} ÷ 6yz^2}{6yz^{2} ÷ 6yz^2} = -2xyz$。
(2) 先对分子分母因式分解：
分子$4y^2 - x^2 = (2y - x)(2y + x) = -(x - 2y)(x + 2y)$；
分母$-x^2 + 4xy - 4y^2 = -(x^2 - 4xy + 4y^2) = -(x - 2y)^2$；
代入原式得：$\frac{-(x - 2y)(x + 2y)}{-(x - 2y)^2} = \frac{x + 2y}{x - 2y}$。
(3) 先对分母因式分解：
$(x^2 - 1)^2 = [(x - 1)(x + 1)]^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2$，
分子$(1 - x)^2(1 + x)^2 = (x - 1)^2(x + 1)^2$，
所以原式$=\frac{(x - 1)^2(x + 1)^2}{(x - 1)^2(x + 1)^2} = 1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2xyz}$；(2) $\boldsymbol{\frac{x + 2y}{x - 2y}}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
分式的约分、因式分解（平方差/完全平方）、分式的基本性质
【点评】
本题考查分式约分的运算，解题关键是先确定分子分母的公因式，对于多项式形式的分子分母需先通过因式分解转化为整式乘积形式，再约去公因式，过程中注意符号的处理，需熟练掌握分式基本性质与因式分解的应用。
【难度系数】
0.7

【解析】
1. 对分子分母进行因式分解：
分子利用完全平方公式可得：$(a + b)^{2} - 8(a + b) + 16=[(a + b)-4]^2=(a + b - 4)^2$；
分母利用平方差公式可得：$(a + b)^{2} - 16=[(a + b)-4][(a + b)+4]=(a + b - 4)(a + b + 4)$；
2. 约分（因$a+b=5≠4$，可约去公因式$a + b - 4$）：
原式$=\frac{a + b - 4}{a + b + 4}$；
3. 代入$a + b = 5$计算：
原式$=\frac{5 - 4}{5 + 4}=\frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{a + b - 4}{a + b + 4}$，$\frac{1}{9}$
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，分式化简求值
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是通过因式分解对分式约分，运用整体代入思想计算，属于基础题型，注重对公式运用和化简能力的考查。
【难度系数】
0.8