第89页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

解：设原来每天用水量为$ x \, \mathrm{m}^3 $，则现在每天用水量为$ \frac{4}{5}x \, \mathrm{m}^3 $。根据题意可列方程： $\frac{120}{\frac{4}{5}x} - \frac{120}{x} = 3$ 化简方程： $\frac{150}{x} - \frac{120}{x} = 3$ $\frac{30}{x} = 3$ 解得$ x = 10 $ 则现在每天用水量为$ \frac{4}{5} × 10 = 8(m^3) $ 经检验，$ x = 10 $是原方程的解，且符合题意。

答：现在每天用水量为8立方米。

D

 解：设建成后列车在A,B两地之间的运行时间为$ t \, \mathrm{h} ，$则现在的运行时间为$ \frac{5}{2}t \, \mathrm{h} 。$
现在列车的平均速度为$ \frac{120}{\frac{5}{2}t} = \frac{48}{t} \, \mathrm{km/h} ，$建成后列车的平均速度为$ \frac{114}{t} \, \mathrm{km/h} 。$
根据题意，建成后速度比现在快$ 110 \, \mathrm{km/h} ，$可得方程：
$\frac{114}{t} - \frac{48}{t} = 110$
$\frac{66}{t} = 110$
解得$ t = \frac{66}{110} = 0.6 。$
经检验，$ t = 0.6 $是原方程的解，且符合题意。
答：建成后列车在A,B两地之间的运行时间为$ 0.6 \, \mathrm{h} 。$

解： (1)设乙型汽车的进价为每辆$x$万元，则甲型汽车的进价为每辆$1.2x$万元，

依题意得$\frac{2400}{1.2x}-\frac{1800}{x}=20，$

解得$x = 10，$

经检验，$x = 10$是原方程的解，且符合题意，

$\therefore1.2x=12$

答：甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元。  
(2)设购进$m$辆甲型汽车，则购进$(100 - m)$辆乙型汽车，

依题意得$12m+10(100 - m)\leq1120，$

解得$m\leq60$

答：最多可以购进60辆甲型汽车。

【解析】
设原来每天用水量为$ x \, \mathrm{m}^3 $，则现在每天用水量为$ \frac{4}{5}x \, \mathrm{m}^3 $。
根据题意可列方程：
$\frac{120}{\frac{4}{5}x} - \frac{120}{x} = 3$
化简方程：
$\frac{150}{x} - \frac{120}{x} = 3$
$\frac{30}{x} = 3$
解得$ x = 10 $。
则现在每天用水量为$ \frac{4}{5} × 10 = 8 \, \mathrm{m}^3 $。
经检验，$ x = 10 $是原方程的解，且符合题意。
【答案】
$ 8 \, \mathrm{m}^3 $
【知识点】
分式方程的应用
【点评】
本题考查分式方程的实际应用，关键是根据用水量与使用天数的关系列出方程，解分式方程后需检验根的合理性。
【难度系数】
0.6

【解析】
设甲班每小时植树$x$棵，则乙班每小时植树$(x-5)$棵。
甲班植树80棵所用时间为$\frac{80}{x}$小时，乙班植树70棵所用时间为$\frac{70}{x-5}$小时。
根据“甲班植树80棵所用的时间与乙班植树70棵所用的时间相等”，可列方程：$\frac{80}{x}=\frac{70}{x-5}$。
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用、工作时间公式
【点评】
本题考查根据实际问题列分式方程，解题关键是找准等量关系（时间相等），正确表示出甲、乙两班的植树效率，进而列出方程。
【难度系数】
0.8

【解析】
设现在列车的运行时间为$ x \, \mathrm{h} $，则建成后运行时间为$ \frac{2}{5}x \, \mathrm{h} $。
根据题意列方程：
$\frac{114}{\frac{2}{5}x} - \frac{120}{x} = 110$
化简方程左边：
$\frac{114 × 5}{2x} - \frac{120}{x} = \frac{285}{x} - \frac{120}{x} = \frac{165}{x}$
则$ \frac{165}{x} = 110 $，解得$ x = 1.5 $。
经检验，$ x = 1.5 $是原方程的解，且符合题意。
建成后运行时间为$ \frac{2}{5} × 1.5 = 0.6 \, \mathrm{h} $。
【答案】
$ 0.6 \, \mathrm{h} $
【知识点】
分式方程的应用
【点评】
本题考查分式方程在行程问题中的应用，关键是找准等量关系：建成后列车平均速度 - 现在列车平均速度 = 110 km/h，解分式方程后需检验根的合理性。
【难度系数】
0.6

【解析】
(1) 设乙型汽车的进价为每辆$x$万元，则甲型汽车的进价为每辆$1.2x$万元。
根据题意列方程：$\dfrac{2400}{1.2x} - \dfrac{1800}{x} = 20$，
化简方程得：$\dfrac{2000}{x} - \dfrac{1800}{x} = 20$，即$\dfrac{200}{x}=20$，
解得$x=10$，
经检验，$x=10$是原方程的解，且符合题意，
则$1.2x=1.2×10=12$，
所以甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元。
(2) 设购进$m$辆甲型汽车，则购进$(100-m)$辆乙型汽车，
根据题意列不等式：$12m + 10(100 - m) ≤ 1120$，
化简不等式得：$12m + 1000 - 10m ≤ 1120$，即$2m ≤ 120$，
解得$m ≤ 60$，
所以最多可以购进60辆甲型汽车。
【答案】
(1) 甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元；
(2) 最多可以购进60辆甲型汽车。
【知识点】
分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题考查分式方程与一元一次不等式在实际采购问题中的应用，解题关键是根据题意准确找出等量关系和不等关系，建立数学模型求解，注意分式方程需检验解的合理性，有助于提升学生的数学应用能力与建模意识。
【难度系数】
0.6