第93页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：$\sqrt{2}$

 解：$\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

 解：$\sqrt{\frac{h}{5}}$

 解：形如$\sqrt{a}$（其中$a$是整式或分式，且$a \geq 0$）的式子叫做二次根式

 解：当$a \geq 0$时，$\sqrt{a}$不可能为负数。  
根据二次根式的定义，$\sqrt{a}$表示非负数$a$的算术平方根，而算术平方根是指一个非负数的正的平方根，其结果具有非负性。  
所以，$\sqrt{a} \geq 0，$即$\sqrt{a}$不可能为负数。  
结论：不可能。因为二次根式$\sqrt{a}(a \geq 0)$表示非负数$a$的算术平方根，算术平方根是非负的。

2

3

7

B

解：2的算术平方根

解：对于非负数$a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$（合理即可）

【解析】
1. (1) 根据勾股定理，边长为1的正方形对角线长的平方为$1^2+1^2=2$，所以对角线长为$\sqrt{2}$；
(2) 由圆的面积公式$S=π r^2$，可得$r^2=\frac{S}{π}$，因为半径$r＞0$，所以$r=\sqrt{\frac{S}{π}}$；
(3) 将$g=10$代入$h=\frac{1}{2}gt^2$，得$h=5t^2$，则$t^2=\frac{h}{5}$，因为时间$t＞0$，所以$t=\sqrt{\frac{h}{5}}$。
2. 一般地，形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，其中$\sqrt{}$叫做二次根号，$a$叫做被开方数，上述问题中的式子都符合这一形式，且被开方数均为非负数。
【答案】
1. (1)$\boldsymbol{\sqrt{2}}$；(2)$\boldsymbol{\sqrt{\frac{S}{π}}}$；(3)$\boldsymbol{\sqrt{\frac{h}{5}}}$
2. 一般地，形如$\boldsymbol{\sqrt{a}}$（$\boldsymbol{a≥0}$）的式子叫做二次根式，其中$\boldsymbol{\sqrt{}}$称为二次根号，$\boldsymbol{a}$为被开方数，被开方数必须是非负数。
【知识点】
勾股定理、圆的面积公式、二次根式的定义
【点评】
本题通过实际问题引入二次根式，既考查了几何、物理中的基本公式应用，又帮助理解二次根式的定义，注重知识的实际应用与概念的结合。
【难度系数】
0.7

【解析】
根据二次根式的定义，$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示非负数$a$的算术平方根，而算术平方根是一个非负数的正的平方根，具有非负性，即$\sqrt{a}≥0$。因此当$a≥0$时，$\sqrt{a}$不可能为负数。
【答案】
不可能。因为二次根式$\sqrt{a}(a≥0)$表示非负数$a$的算术平方根，算术平方根是非负的。
【知识点】
二次根式的定义、算术平方根的非负性
【点评】
本题主要考查对二次根式概念及算术平方根非负性的理解，明确算术平方根的非负性是解题关键，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8

【解析】
1. 根据算术平方根的定义，$\sqrt{2}$的意义是2的算术平方根；
2. 利用算术平方根的性质：非负数的算术平方根的平方等于它本身，可得$(\sqrt{2})^{2}=2$，$(\sqrt{3})^{2}=3$，$(\sqrt{7})^{2}=7$，类似例子如$(\sqrt{5})^{2}=5$（答案不唯一）；
3. 可总结发现：对于非负数$a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$（合理即可）。
【答案】
1. 2的算术平方根；
2. 2，3，7；类似例子如$(\sqrt{5})^{2}=5$（答案不唯一）；
3. 对于非负数$a$，$(\sqrt{a})^{2}=a$（合理即可）
【知识点】
算术平方根的定义，算术平方根的性质
【点评】
本题通过概念理解、计算实例、规律归纳三个环节，巩固算术平方根的核心知识，帮助学生从具体到抽象掌握相关性质，提升归纳总结能力。
【难度系数】
0.8

【解析】
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，逐一分析：
1. $-\sqrt{22}$：根指数为2，被开方数$22＞0$，是二次根式；
2. $\sqrt[3]{5}$：根指数为3，是三次根式，不是二次根式；
3. $\sqrt{a^2 + 3}$：根指数为2，$a^2≥0$，则$a^2+3≥3＞0$，被开方数非负，是二次根式；
4. $\sqrt{x - 2}(x≥2)$：根指数为2，$x≥2$时$x-2≥0$，被开方数非负，是二次根式；
5. $\sqrt{mn}(m,n$异号)：m,n异号则$mn＜0$，被开方数为负，不是二次根式。
综上，二次根式有3个。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题考查二次根式的判定，需紧扣二次根式的两个核心条件：根指数为2，被开方数非负，通过逐一分析每个式子即可得出正确结论。
【难度系数】
0.6