第92页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

 解：去分母，得$2(x+1)=3x$
展开，得$2x + 2 = 3x$
移项，得$2 = 3x - 2x$
合并同类项，得$x = 2$
检验：当$x=2$时，$x(x+1)=2×3=6≠0$
所以原方程的解为$x=2$

 解：原方程可化为$\frac{1}{x+3} + \frac{2}{x-3} = \frac{12}{(x+3)(x-3)}$
去分母，得$(x-3) + 2(x+3) = 12$
展开，得$x - 3 + 2x + 6 = 12$
合并同类项，得$3x + 3 = 12$
移项，得$3x = 9$
解得$x = 3$
检验：当$x=3$时，$(x+3)(x-3)=0，$

所以$x=3$是增根，原方程无解

C

D

变为原来的三分之一

-2

5

解： (1) 设乙队单独完成这项工程需要$ x $天，根据题意得：  
$ \frac{20}{60} + 24\left( \frac{1}{60} + \frac{1}{x} \right) = 1 $  
解得 $ x = 90 ，$

经检验，$ x = 90 $是原方程的解  
答：乙队单独完成这项工程需要90天。  
(2) 甲队单独完成费用：$ 60 \times 3.5 = 210 $（万元）  
乙队单独完成需90天，超过70天，不符合题意。  
甲乙合作完成天数：$ 1 \div \left( \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \right) = 36 $（天）  
合作费用：$ 36 \times (3.5 + 2) = 198 $（万元）  
因为$ 198 ＜ 210 ，$所以甲乙两队全程合作完成该工程费用较低。

【解析】
(1) 去分母，方程两边同乘$x(x+1)$，得：
$2(x+1)=3x$
去括号：$2x+2=3x$
移项、合并同类项：$x=2$
检验：当$x=2$时，$x(x+1)=2×3=6≠0$，
所以$x=2$是原分式方程的解。
(2) 原方程可变形为：$\frac{1}{x+3}+\frac{2}{x-3}=\frac{12}{(x+3)(x-3)}$
去分母，方程两边同乘$(x+3)(x-3)$，得：
$x-3+2(x+3)=12$
去括号：$x-3+2x+6=12$
移项、合并同类项：$3x=9$
解得：$x=3$
检验：当$x=3$时，$(x+3)(x-3)=0$，
所以$x=3$是增根，原分式方程无解。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x=2}$；(2) 原方程无解
【知识点】
分式方程的解法；增根的判定
【点评】
解分式方程需先去分母转化为整式方程，求解后必须检验，若所得根使最简公分母为0，则为增根，原方程无解。
【难度系数】
0.6

【解析】
分式有意义的条件是分母不为0，逐一分析选项：
1. 选项A：分母为$|x|$，当$x=0$时，$|x|=0$，分式无意义；
2. 选项B：分母为$|x|-1$，当$|x|=1$即$x=\pm1$时，分母为0，分式无意义；
3. 选项C：分母为$|x|+1$，因为$|x|≥0$，所以$|x|+1≥1$，分母恒不为0，无论$x$取何实数，分式都有意义；
4. 选项D：分母为$x+2$，当$x=-2$时，分母为0，分式无意义。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
分式有意义的条件、绝对值的非负性
【点评】
本题考查分式有意义的条件，需结合绝对值的性质判断分母是否可能为零，解题核心是牢记分式分母不能为零的规则，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
对分式$\frac{-2x - 1}{x - 1}$的分子提取负号，可得$-2x - 1 = -(2x + 1)$，因此原式变形为$\frac{-(2x + 1)}{x - 1}=-\frac{2x + 1}{x - 1}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的符号变形
【点评】
本题考查分式的符号变形，解题关键是掌握分子提取负号的方法，准确进行符号转化，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

【解析】
将分式中的$x$和$y$同时扩大3倍，替换为$3x$和$3y$，代入原分式得：
$\frac{3x + 3y}{(3x)^2 - (3y)^2} = \frac{3(x + y)}{9(x^2 - y^2)} = \frac{1}{3} · \frac{x + y}{x^2 - y^2}$
对比原分式，可知分式的值变为原来的三分之一。
【答案】
变为原来的三分之一
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题主要考查分式基本性质的应用，通过代入替换、化简约分，对比原分式得出结果，注重对分式变形能力的考察，题目基础易懂。
【难度系数】
0.8

【解析】
已知方程的根是2，将$x=2$代入原方程$\frac{2ax + 3}{a - x}=\frac{5}{4}$，得：
$\frac{4a + 3}{a - 2}=\frac{5}{4}$
交叉相乘得：
$4(4a + 3)=5(a - 2)$
展开计算：
$16a + 12 = 5a - 10$
移项合并同类项：
$11a = -22$
解得：$a=-2$
经检验，当$a=-2$时，分母$a - x=-2-2=-4≠0$，分式有意义，故$a=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
分式方程的根；代入法求参数；一元一次方程求解
【点评】
本题考查分式方程根的定义，利用方程的根满足原方程，将根代入后转化为一元一次方程求解，求解后需检验分母不为零，保证分式有意义，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【解析】
将等式右边通分，得：
$\frac{a}{x + 2}-\frac{b}{x - 5}=\frac{a(x - 5)-b(x + 2)}{(x + 2)(x - 5)}$
因为等式左右两边分母相同，所以分子相等，即：
$3x - 22 = a(x - 5) - b(x + 2)$
展开右边并整理：
$3x - 22 = (a - b)x + (-5a - 2b)$
根据对应系数相等，列方程组：
$\begin{cases}a - b = 3 \\ -5a - 2b = -22\end{cases}$
解方程组：由$a = b + 3$代入第二个方程，得$-5(b + 3) - 2b = -22$，解得$b = 1$，则$a = 1 + 3 = 4$
所以$a + b = 4 + 1 = 5$
【答案】
5
【知识点】
待定系数法，分式通分，二元一次方程组解法
【点评】
本题考查分式的恒等变形，通过待定系数法建立二元一次方程组求解参数，需熟练掌握分式通分及方程组的解法，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

【解析】
(1) 设乙队单独完成这项工程需要$ x $天，将这项工程总量看作单位“1”，甲队工作效率为$ \frac{1}{60} $。
根据题意列方程：
$ \frac{20}{60} + 24( \frac{1}{60} + \frac{1}{x} ) = 1 $
化简计算：
$ \frac{1}{3} + 24( \frac{1}{60} + \frac{1}{x} ) = 1 $
$ 24( \frac{1}{60} + \frac{1}{x} ) = \frac{2}{3} $
$ \frac{1}{60} + \frac{1}{x} = \frac{1}{36} $
解得$ x = 90 $，经检验$ x = 90 $是原方程的解且符合题意。
(2) ① 甲队单独完成：
工期60天≤70天，符合要求；
费用：$ 60×3.5 = 210 $（万元）
② 乙队单独完成需90天，超过70天，不符合计划天数，舍去。
③ 甲、乙两队全程合作：
合作效率：$ \frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{1}{36} $
工期：$ 1÷\frac{1}{36} = 36 $（天），36天≤70天，符合要求；
费用：$ 36×(3.5 + 2) = 198 $（万元）
比较得$ 210 ＞ 198 $，故甲乙两队全程合作完成费用较低。
【答案】
(1) 90天；
(2) 甲、乙两队全程合作完成该工程费用较低，甲单独完成需210万元，两队合作需198万元。
【知识点】
分式方程的应用；工程问题；费用方案优化
【点评】
本题以市政工程招标为背景，考查工程问题中的分式方程应用与费用方案选择，需将工程总量设为单位“1”，依据工作总量、效率、时间的关系列方程，同时结合工期限制筛选可行方案，注重实际问题的合理性检验。
【难度系数】
0.6